规定符号[x]表示不超过x的最大整数，例[3.1]=3，[-73]=-3，[6]=6，求：方程2-x2=[x]大于-3的x的解

题文

规定符号[x]表示不超过x的最大整数，例[3.1]=3，[-73]=-3，[6]=6，求：方程2-x²=[x]大于-3的x的解

题型：未知 难度：其他题型

答案

∵2-x²≤2，∴[x]≤2；又由x＞-3，∴[x]≥-3，即：-3≤[x]≤2（6分）
当[x]=-3时，原方程化为2-x²=-3，∴x=±

5，检验x=-

5适合（8分）
当[x]=-2时，原方程化为2-x²=-2，∴x=±2，检验x=-2适合（10分）
当[x]=-1时，原方程化为2-x²=-1，∴x=±

3，检验都不适合（12分）
当[x]=0时，原方程化为2-x²=0，∴x=±

2，检验都不适合（14分）
当[x]=1时，原方程化为2-x²=1，∴x=±1，检验x=1适合（16分）
当[x]=2时，原方程化为2-x²=2，∴x=0，检验不适合（18分）
综上可得满足条件的方程的解为x=-

5或x=-2或x=1．（20分）

解析

5

考点

据考高分专家说，试题“规定符号[x]表示不超过x的最大整数，例.....”主要考查你对 [有理数的加减混合运算 ]考点的理解。

有理数的加减混合运算

有理数的加减运算顺序：
同级运算从左往右（从左往右算）
异级运算先二后一（先算二级运算，再算一级运算，×、 ÷为二级，+、 -为一级）
有括号的先里后外（先算括号里的，再算括号外的）

有理数加减混合运算的步骤：
（1）把减法转化为加法，写成省略加号和括号的形式；
（2）应用加法的交换律与结合律，简化运算；
（3）求出结果。

有理数加减混合运算：
有理数加法运算总是涉及两个方面：一方面是确定结果的符号，另一方面是求结果的绝对值。
法则：
（一）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（二）异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不等时，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
（三）一个数同0相加，仍得这个数。
步骤：
①减法化加法
②省略加号和括号
③运用加法法则，加法运算律进行简便运算。

有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
注：
在运用减法法则时，注意两个符号的变化，
一是运算符号，减号变成加号，
二是性质符号，减数变成它的相反数。
有理数的加减混合运算加减混合运算可以通过减法法则，将减法化加法，统一为加法运算。