a为有理数，下列说法中，正确的是A．2的值是正数B．-(a+1)2的值是负数C．a2+1的值是正数D．-a2+1的值小于1

题文

a为有理数，下列说法中，正确的是（            ）A．（a+1）²的值是正数B．-(a+1)²的值是负数C．a²+1的值是正数D．-a²+1的值小于1

题型：未知 难度：其他题型

答案

C

解析

分析：根据任何数的平方都是非负数，可知平方的最小值是0，举反例排除错误选项，从而得出正确结果．
解：A、当a=-1时，（a+1）²=0，选项错误；
B、当a=-1时，-（a+1）²=0，选项错误；；
C、a²+1的最小值是1，即a²+1的值总是正的，选项正确
D、当a=0时， -a²+1=1，选项错误．
故选C．
点评：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．任何数的平方都是非负数．

考点

据考高分专家说，试题“a为有理数，下列说法中，正确的是（）A．.....”主要考查你对 [有理数定义及分类 ]考点的理解。

有理数定义及分类

有理数的定义：
有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。

有理数的分类：
（1）按有理数的定义：
                              正整数 
                 整数{     零 
                              负整数
有理数{     
                            正分数 
                分数{
                            负分数
 
（2）按有理数的性质分类: 
                           正整数  
               正数{ 
                           正分数
有理数{  零
                           负整数 
               负数{
                           负分数