阅读探究有关个位数是5的整数的平方简便计算问题. 观察下列算式：152=1×2×100＋25=225；252=2×3×100＋25=625；352=3×4×10

题文

阅读探究有关个位数是5的整数的平方简便计算问题.
观察下列算式：
15²=1×2×100＋25=225；25²=2×3×100＋25=625；35²=3×4×100＋25=1225……
小题1:请你写出95²的简便计算过程及结果；
小题2:其实这种方法也可以推广到个位数是5的三位数的平方，证明略.
① 请你写出115²的简便计算过程及结果.
② 用计算或说理的方式确定985²－895²的结果末两位数字是多少？
小题3:已知一个个位数是5的整数的平方是354025，请用方程的相关知识求这个数.

题型：未知 难度：其他题型

答案

小题1:95²=9×10×100+25=9025
小题2:）① 115²="11×12×100+25=13225"
②因为985²的末两位为25，而895²的末两位也为25，所以985²－895²的末两位数字都为零.
小题3:笼统地设未知数位上的数为x 由题意有 x（x+1）×100+25="354025 "
x（x+1）×100=354000
x（x+1）="3540    "
左边为相邻两整数的积，把3540“分解”为两个相邻整数,即3540=59×60
故 x=59所以这个三位数为595. 
如果学生不设未知数直接用“试”的办法,得出结论给4分

解析

略

考点

据考高分专家说，试题“阅读探究有关个位数是5的整数的平方简便计.....”主要考查你对 [有理数定义及分类 ]考点的理解。

有理数定义及分类

有理数的定义：
有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。

有理数的分类：
（1）按有理数的定义：
                              正整数 
                 整数{     零 
                              负整数
有理数{     
                            正分数 
                分数{
                            负分数
 
（2）按有理数的性质分类: 
                           正整数  
               正数{ 
                           正分数
有理数{  零
                           负整数 
               负数{
                           负分数