题文
(本题12分) 如果一个正整数能够表示为两个连续的偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.如4=22－02；12=42－22；20=62－42.因此4、12、20这三个数都是神秘数.
(1)请你写出50以内的两个神秘数（除4、12、20外），并判断2012是否是神秘数？（不要说明理由）
(2)设两个连续偶数为2
+2和2
(其中
为非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?说明理由.
(3)试说明：两个连续奇数的平方差(取正数)不是神秘数.
题型：未知 难度：其他题型
答案
解析
解：（1）根据题意，得
……
所以50以内的神秘数有28，36等。
设
，解得k=251
即
所以2012是神秘的数。
（2）因为
所以由两个连续偶数2k+2和2k的平方差构成的神秘数是4的倍数。
（3）设2k+1和2k-1是两个连续的奇数，则
即两个连续的奇数的平方差是8的倍数，所以肯定是4的倍数，根据（2）的结论是4的倍数就可以写成两个连续偶数的平方差，所以两个连续奇数的平方差也是神秘的数。
考点
据考高分专家说，试题“ (本题12分) 如果一个正整数能够表示.....”主要考查你对 [有理数定义及分类 ]考点的理解。
有理数定义及分类
有理数的定义：
有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。
有理数的分类：
（1）按有理数的定义：
正整数
整数{ 零
负整数
有理数{
正分数
分数{
负分数
（2）按有理数的性质分类:
正整数
正数{
正分数
有理数{ 零
负整数
负数{
负分数
