在比较aa+1和a的大小时，我们从分析a=1，a=2，a=3…这些简单情况入手，从中发现规律，经过归纳，再得出结论．①12____

题文

在比较a^a+1和（a+1）^a的大小时（a是自然数），我们从分析a=1，a=2，a=3…这些简单情况入手，从中发现规律，经过归纳，再得出结论．
（1）①1²______2¹，②2³______3²，③3⁴______4³，④4⁵______5⁴，…
（2）从第（1）题结果归纳，可猜出a^a+1和（a+1）^a的大小关系是怎样的？
（3）请比较一下2008²⁰⁰⁹与2009²⁰⁰⁸的大小．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）①∵1²=1，2¹=2，
∴1²＜2¹；
②∵2³=8，3²=9，
∴2³＜3²；
③∵3⁴=81，4³=48，
∴3⁴＞4³；
④∵4⁵=1024，5⁴=625，
∴4⁵，＞5⁴．
故答案为：＜，＜，＞，＞；（4分）
（2）由（1）可知，
当1≤a≤2时（或a=1或2时），a^a+1＜（a+1）^a，（6分）
当a＞2时，a^a+1＞（a+1）^a；（8分）
（3）∵a=2008＞2，
∴2008²⁰⁰⁹＞2009²⁰⁰⁸．（10分）

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“在比较aa+1和（a+1）a的大小时（a.....”主要考查你对 [比较有理数的大小 ]考点的理解。

比较有理数的大小

比较有理数大小的方法:
有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。
数轴法：
1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大。
2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
绝对值法：
1、两个正数比较大小，绝对值大的数大；
2、两个负数比较大小,绝对值大的数反而小。
差值法：
设a、b为任意两有理数，两数做差，若a-b>0，则a>b ; 若a-b<0则a商值比较法：
设a、b为任意两有理数，两数做商，若a/b>1,则a>b；若a/b<1,则a