已知13 =" 1" =×12×22, 13+23=9=×22×32,13 + 23 + 33 =" 36" =×32×42, …，按照这个规律完成下列问题：(

题文

已知1³ =" 1" =

×1²×2², 1³+2³=9=

×2²×3²,1³ + 2³ + 3³ =" 36" =

×3²×4², …，按照这个规律完成下列问题：
(1)1³+2³+3³+4³+5³=________=

× (    )² × (    )²
(2)猜想：1³+2³+3³+…+n³=___________
(3)利用(2)中的结论计算：（写出计算过程）
11³+12³ + 31³+14³ + 15³+16³ + ……+39³+40³.

题型：未知 难度：其他题型

答案

(1)225,5,6(2)

×n²×(n+1)²(3) 669375

解析

(1) (1)1³+2³+3³+4³+5³=___225_____=

× (  5  )² × (  6  )²
(2)

×n²×(n+1)²
(3) 解：原式=1³+2³+3³+……+39³+40³－（1³+2³+3³+…+10³）………………10分
=

×40²×41²－

×10²×11²                ………………12分
=672400－3025
=669375
认真分析，发现规律，按照规律求解

考点

据考高分专家说，试题“已知13 =" 1" =×12×22, .....”主要考查你对 [有理数定义及分类 ]考点的理解。

有理数定义及分类

有理数的定义：
有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。

有理数的分类：
（1）按有理数的定义：
                              正整数 
                 整数{     零 
                              负整数
有理数{     
                            正分数 
                分数{
                            负分数
 
（2）按有理数的性质分类: 
                           正整数  
               正数{ 
                           正分数
有理数{  零
                           负整数 
               负数{
                           负分数