有3个有理数x、y、z 若且x与y互为相反数，y 与z 为倒数． 当n为奇数时，你能求出x、y、z这三个数吗？当n为偶数时，你能求出x、y、z这三个数吗？

题文

有3个有理数x、y、z 若

且x与y互为相反数，y 与z 为倒数．
（1）当n为奇数时，你能求出x、y、z这三个数吗？当n为偶数时，你能求出x、y、z这三个数吗？能，请计算并写出结果；不能，请说明理由
（2）根据（1）的结果计算：xy－yⁿ－(y－z)²⁰¹¹的值．

题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）当n为奇数时

=

=


∵x与y互为相反数 ∴y=-x=1
∵y与z 为倒数     ∴


∴

=-1  

=1   z=1 
当n为偶数时

=

=0
∵分母不能为零   ∴不能求出x、y、z这三个数
（2）当

=-1  

=1   z=1时


=

=

解析

（1）互为相反数的两个数相加得0，乘积为1的两个数互为倒数。
（2）负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。

考点

据考高分专家说，试题“有3个有理数x、y、z 若且x与y互为相.....”主要考查你对 [有理数定义及分类 ]考点的理解。

有理数定义及分类

有理数的定义：
有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。

有理数的分类：
（1）按有理数的定义：
                              正整数 
                 整数{     零 
                              负整数
有理数{     
                            正分数 
                分数{
                            负分数
 
（2）按有理数的性质分类: 
                           正整数  
               正数{ 
                           正分数
有理数{  零
                           负整数 
               负数{
                           负分数