仔细阅读下列材料：2009×20082008-2008×20092009=分析可知，很明显这个题直接计算比较繁，可尝试用x代替2009，y代替2008．令200

题文

仔细阅读下列材料：
2009×20082008-2008×20092009=
分析可知，很明显这个题直接计算比较繁，可尝试用x代替2009，y代替2008．
令2009=x，2008=y，则，
原式=x（y×10⁴+y）-y（x×10⁴+x）=xy×10⁴+xy-xy×10⁴-xy=0
我们常常“用字母来表示数”，但材料中依据根据问题特点；反而，将较大数字采用恰当的字母来表示，则更能使运算简捷明快．
（1）仔细阅读材料，在上述问题解决过程中，运用了______思维的方法，体现了______的数学思想．
（2）给出下面两个问题，参照材料中的方法任选1个小题
①计算：401820102-2009×2011
②若M=67890123457890123456，N=67890123447890123455，比较M、N的大小．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）逆向（或反向），整体（或换元）；
（2）①令2009=t，
则：原式=2t(t+1)2-t(t+2)
=2tt2+2t+1-t2-2t=2t
=2×2009
=4018；
②令6789012344=x，7890123455=y，（y＞x＞0）
则：M=x+1y+1，N=xy，
∴M-N=x+1y+1-xy=xy+y(y+1)y-x(y+1)(y+1)y=y-x(y+1)y，
又：y-x＞0，（y+1）y＞0，
∴M-N＞0，
则：M＞N．

解析

2t(t+1)2-t(t+2)

考点

据考高分专家说，试题“仔细阅读下列材料：2009×200820.....”主要考查你对 [比较有理数的大小 ]考点的理解。

比较有理数的大小

比较有理数大小的方法:
有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。
数轴法：
1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大。
2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
绝对值法：
1、两个正数比较大小，绝对值大的数大；
2、两个负数比较大小,绝对值大的数反而小。
差值法：
设a、b为任意两有理数，两数做差，若a-b>0，则a>b ; 若a-b<0则a商值比较法：
设a、b为任意两有理数，两数做商，若a/b>1,则a>b；若a/b<1,则a