阅读下列材料，并解决后面的问题．材料：一般地，n个相同的因数相乘，记为an．如23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28．一般地

题文

阅读下列材料，并解决后面的问题．
材料：一般地，n个相同的因数相乘，记为aⁿ．如2³＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log₂8（即log₂8＝3）．一般地，若aⁿ＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底的对数，记为log_ab（即log_ab＝n）．若3⁴＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log₃81（即log₃81＝4）．问题：
（1）计算以下各对数的值：log₂4＝________，log₂16＝________，log₂64＝________；
（2）观察（1）中三数4，16，64之间满足怎样的关系式？log₂4，log₂16，log₂64之间又满足怎样的关系式？
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？log_aM＋log_aN＝________（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）；
（4）根据幂的运算法则：aⁿ·a^m＝a^n＋m以及对数的含义证明上述结论。

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）2；4；6 （2）

+

 =

 （3）

+

 =

  （4）设

="b1"    ,

=b2；则

，

       ∴

 
∴b1+b2=

   即

+

 =

 

解析

（1）

 ，

  ，

  
（2）4×16=64    


 +

 =

    
（3）

+

 =

       
（4）证明：设

="b1"    ,

=b2
则

，

       ∴

 
∴b1+b2=

   即

+

 =

   
点评：本题考查考生的自学能力和归纳能力及迁移能力，本题所涉及的知识不是初中所学的数学知识，它是创新题

考点

据考高分专家说，试题“阅读下列材料，并解决后面的问题．材料：一.....”主要考查你对 [有理数定义及分类 ]考点的理解。

有理数定义及分类

有理数的定义：
有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。

有理数的分类：
（1）按有理数的定义：
                              正整数 
                 整数{     零 
                              负整数
有理数{     
                            正分数 
                分数{
                            负分数
 
（2）按有理数的性质分类: 
                           正整数  
               正数{ 
                           正分数
有理数{  零
                           负整数 
               负数{
                           负分数