请先观察下列算式，再填空：；；；；；；…先填空，再通过观察归纳，你知道上述规律的一般形式吗？请把你的猜想写出来.你能运用所学的知识来说明你的猜想的正

题文

请先观察下列算式，再填空：

；

；


；

；

；

；…
（1）先填空，再通过观察归纳，你知道上述规律的一般形式吗？请把你的猜想写出来.
（2）你能运用所学的知识来说明你的猜想的正确性吗？

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）（2n+1）²-（2n-1）²=8n(n为正整数)；（2）根据完全平方公式把（1）中发现的规律的等式左边去括号，再合并同类项即可.

解析

（1）仔细分析所给式子的特征可得等式左边是连续奇数的平方差，等式右边是8的整数倍，根据这个规律求解即可；
（2）根据完全平方公式把（1）中发现的规律的等式左边去括号，再合并同类项即可.
（1）（2n+1）²-（2n-1）²=8n(n为正整数)；
（2）∵左边=4n²+4n+1-(4n²-4n+1)=4n²+4n+1-4n²+4n-1=8n=右边
∴（2n+1）²-（2n-1）²=8n(n为正整数)成立.
点评：解题此类问题的关键是仔细分析所给式子的特征得到规律，再把发现的规律应用于解题.

考点

据考高分专家说，试题“请先观察下列算式，再填空：；；；；；；….....”主要考查你对 [有理数定义及分类 ]考点的理解。

有理数定义及分类

有理数的定义：
有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。

有理数的分类：
（1）按有理数的定义：
                              正整数 
                 整数{     零 
                              负整数
有理数{     
                            正分数 
                分数{
                            负分数
 
（2）按有理数的性质分类: 
                           正整数  
               正数{ 
                           正分数
有理数{  零
                           负整数 
               负数{
                           负分数