如图，边长分别为1，2，3，4，……，2007，2008的正方形叠放在一起，请计算图中阴影部分的面积．

题文

如图，边长分别为1，2，3，4，……，2007，2008的正 方形叠放在一起，请计算图中阴影部分的面积．

题型：未知 难度：其他题型

答案

2017036

解析

第一个阴影部分的面积等于第二个图形的面积减去第一个图形的面积，第二个阴影部分的面积等于第四个图形的面积减去第三个图形的面积，由此类推，最后一个阴影部分的面积等于最后一个图形的面积减去倒数第二个图形的面积．
由图可得图中阴影部分的面积为：（2²-1）+（4²-3²）+…+（2008²-2007²）
=（2+1）（2-1）+（4+3）（4-3）+…+（2008+2007）（2008-2007）
=1+2+3+4+…+2007+2008
=


=2017036．
点评：本题规律为：每一个阴影部分的面积等于两个正方形面积的差，这样可以将阴影部分的面积看做边长为偶数的正方形的面积减去边长为奇数的正方形的面积．

考点

据考高分专家说，试题“如图，边长分别为1，2，3，4，……，2.....”主要考查你对 [有理数定义及分类 ]考点的理解。

有理数定义及分类

有理数的定义：
有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。

有理数的分类：
（1）按有理数的定义：
                              正整数 
                 整数{     零 
                              负整数
有理数{     
                            正分数 
                分数{
                            负分数
 
（2）按有理数的性质分类: 
                           正整数  
               正数{ 
                           正分数
有理数{  零
                           负整数 
               负数{
                           负分数