根据以下10个乘积，回答问题：11×29；12×28；13×27；14×26；15×25；16×24；17×23；18×22；19×21；20×20．试将

题文

根据以下10个乘积，回答问题：
11×29；  12×28；   13×27；   14×26；   15×25；
16×24；  17×23；   18×22；   19×21；   20×20．
（1）试将以上各乘积分别写成一个“□²-○²”（两数平方差）的形式，并写出其中一个的思考过程；
（2）将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；
（3）试由（1）、（2）猜测一个一般性的结论．（不要求证明）

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）11×29=20²-9²；12×28=20²-8²；13×27=20²-7²；
14×26=20²-6²；15×25=20²-5²；16×24=20²-4²；
17×23=20²-3²；18×22=20²-2²；19×21=20²-1²；
20×20=20²-0²    …（4分）
例如，11×29；假设11×29=□²-○²，
因为□²-○²=（□+○）（□-○）；
所以，可以令□-○=11，□+○=29．
解得，□=20，○=9．故11×29=20²-9²．
（或11×29=（20-9）（20+9）=20²-9²
（2）这10个乘积按照从小到大的顺序依次是：11×29＜12×28＜13×27＜14×26＜15×25＜16×24＜17×23＜18×22＜19×21＜20×20
（3）①若a+b=40，a，b是自然数，则ab≤20²=400．
②若a+b=40，则ab≤20²=400．     …（8分）
③若a+b=m，a，b是自然数，则ab≤(m2)2．
④若a+b=m，则ab≤(m2)2．
⑤若a，b的和为定值，则ab的最大值为(a+b2)2．
⑥若a₁+b₁=a₂+b₂=a₃+b₃=…=a_n+b_n=40．且
|a₁-b₁|≥|a₂-b₂|≥|a₃-b₃|≥…≥|a_n-b_n|，
则 a₁b₁≤a₂b₂≤a₃b₃≤…≤a_nb_n．       …（10分）
⑦若a₁+b₁=a₂+b₂=a₃+b₃=…=a_n+b_n=m．且
|a₁-b₁|≥|a₂-b₂|≥|a₃-b₃|≥…≥|a_n-b_n|，
则a₁b₁≤a₂b₂≤a₃b₃≤…≤a_nb_n．
⑧若a+b=m，
a，b差的绝对值越大，则它们的积就越小．
说明：给出结论①或②之一的得（1分）；给出结论③、④或⑤之一的得（2分）；
给出结论⑥、⑦或⑧之一的得（3分）．

解析

m2

考点

据考高分专家说，试题“根据以下10个乘积，回答问题：11×29.....”主要考查你对 [绝对值 ]考点的理解。

绝对值

绝对值定义：
在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
绝对值用“||”来表示。
在数轴上，表示一个数a的点到数b的点之间的距离的值，叫做a-b的绝对值，记作|a-b|。

绝对值的意义：
1、几何的意义：
在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值．如：5指在数轴上表示数5的点与原点的距离，这个距离是5，所以5的绝对值是5。
2、代数的意义：
非负数（正数和0,）
非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。
互为相反数的两个数的绝对值相等。
a的绝对值用“|a |”表示．读作“a的绝对值”。
实数a的绝对值永远是非负数，即|a |≥0。
互为相反数的两个数的绝对值相等，即|-a|=|a|。
若a为正数，则满足|x|=a的x有两个值±a，如|x|=3，,则x=±3.

绝对值的有关性质：
①任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性；
②绝对值等于0的数只有一个，就是0；
③绝对值等于同一个正数的数有两个，这两个数互为相反数；
④互为相反数的两个数的绝对值相等。
绝对值的化简：
绝对值意思是值一定为正值，按照“符号相同为正，符号相异为负”的原则来去绝对值符号。
①绝对值符号里面为负，在去掉绝对值时必须要加一个负的符号老确保整个值为正值，也就是当：
│a│=a (a为正值，即a≥0 时）；│a│=-a （a为负值，即a≤0 时）
②整数就找到这两个数的相同因数；
③小数就把这两个数同时扩大相同倍数成为整数,一般都是扩大10、100倍；
④分数的话就相除，得数是分数就是分子：分母，要是得数是整数，就这个数比1。