下列给出的4个命题：命题1若|a|=|b|，则a|a|=b|b|；命题2若a2-5a+5=0，则(1-a)2=a-1；命题3若x的不等式x＞1的解集是

题文

下列给出的4个命题：
命题1  若|a|=|b|，则a|a|=b|b|；
命题2  若a²-5a+5=0，则

(1-a)2=a-1；
命题3  若x的不等式（m+3）x＞1的解集是x＜1m+3，则m＜-3；
命题4  若方程x²+mx-1=0中m＞0，则该方程有一正根和一负根，且负根的绝对值较大．
其中正确的命题的个数是（ ）A．1B．2C．3D．4

题型：未知 难度：其他题型

答案

命题1、当a=-1，b=1时，a|a|≠b|b|；故本选项错误；
命题2、原方程的解是a=5±

52．
①当a=5+

52时，1-a=-3+

52＜0，所以

(1-a)2=a-1；
当a=5-

52时，1-a=-

5-32＜0，所以

(1-a)2=a-1；
故本选项正确；
命题3、若x的不等式（m+3）x＞1的解集是x＜1m+3，则m+3＜0，即m＜-3，故本选项正确；
命题4、∵x₁•x₂=-1＜0，
∴方程x²+mx-1=0中m＞0，则该方程有一正根和一负根；
∵x₁+x₂=-m，且m＞0，
∴-m＜0，即x₁+x₂＜0；
∴该方程有一正根和一负根，且负根的绝对值较大．
故该选项正确；
综上所述，命题2、3、4正确，共3个．
故选C．

解析

5±

52

考点

据考高分专家说，试题“下列给出的4个命题：命题1若|a|=|b.....”主要考查你对 [绝对值 ]考点的理解。

绝对值

绝对值定义：
在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
绝对值用“||”来表示。
在数轴上，表示一个数a的点到数b的点之间的距离的值，叫做a-b的绝对值，记作|a-b|。

绝对值的意义：
1、几何的意义：
在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值．如：5指在数轴上表示数5的点与原点的距离，这个距离是5，所以5的绝对值是5。
2、代数的意义：
非负数（正数和0,）
非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。
互为相反数的两个数的绝对值相等。
a的绝对值用“|a |”表示．读作“a的绝对值”。
实数a的绝对值永远是非负数，即|a |≥0。
互为相反数的两个数的绝对值相等，即|-a|=|a|。
若a为正数，则满足|x|=a的x有两个值±a，如|x|=3，,则x=±3.

绝对值的有关性质：
①任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性；
②绝对值等于0的数只有一个，就是0；
③绝对值等于同一个正数的数有两个，这两个数互为相反数；
④互为相反数的两个数的绝对值相等。
绝对值的化简：
绝对值意思是值一定为正值，按照“符号相同为正，符号相异为负”的原则来去绝对值符号。
①绝对值符号里面为负，在去掉绝对值时必须要加一个负的符号老确保整个值为正值，也就是当：
│a│=a (a为正值，即a≥0 时）；│a│=-a （a为负值，即a≤0 时）
②整数就找到这两个数的相同因数；
③小数就把这两个数同时扩大相同倍数成为整数,一般都是扩大10、100倍；
④分数的话就相除，得数是分数就是分子：分母，要是得数是整数，就这个数比1。