题文
a是实数，解方程x|x+1|+a=0．
题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）当x＜-1时，原方程变形为x2+x-a=0．①
当△=1+4a＜0，即a＜-14，原方程无实数根；
当△=1+4a≥0，即a≥-14，且a=-x|1+x|＞0，即a＞0时，①的解为
x=-1±
∵x＜-1，
所以x=-1-1+4a2；
（2）当x≥-1时，原方程变形为x2+x+a=0．②
当△=1-4a＜0，即a＞14，方程无实数根；
当△=1-4a≥0，即a≤14，②的解为：
∴x=-1±1-4a2，
而x≥-1，
所以x=-1±1-4a2；
综上所述，可得：
当a＜0，方程的解为：x=-1±1-4a2；
当0≤a≤14，方程的解为：x=-1-1+4a2，x=-1±1-4a2；
当a＞14，方程的解为：x=-1-1+4a2．
解析
14
考点
据考高分专家说，试题“a是实数，解方程x|x+1|+a=0．.....”主要考查你对 [绝对值 ]考点的理解。
绝对值
绝对值定义：
在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
绝对值用“||”来表示。
在数轴上，表示一个数a的点到数b的点之间的距离的值，叫做a-b的绝对值，记作|a-b|。
绝对值的意义：
1、几何的意义：
在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值．如：5指在数轴上表示数5的点与原点的距离，这个距离是5，所以5的绝对值是5。
2、代数的意义：
非负数（正数和0,）
非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。
互为相反数的两个数的绝对值相等。
a的绝对值用“|a |”表示．读作“a的绝对值”。
实数a的绝对值永远是非负数，即|a |≥0。
互为相反数的两个数的绝对值相等，即|-a|=|a|。
若a为正数，则满足|x|=a的x有两个值±a，如|x|=3，,则x=±3.
绝对值的有关性质：
①任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性；
②绝对值等于0的数只有一个，就是0；
③绝对值等于同一个正数的数有两个，这两个数互为相反数；
④互为相反数的两个数的绝对值相等。
绝对值的化简：
绝对值意思是值一定为正值，按照“符号相同为正，符号相异为负”的原则来去绝对值符号。
①绝对值符号里面为负，在去掉绝对值时必须要加一个负的符号老确保整个值为正值，也就是当：
│a│=a (a为正值，即a≥0 时）；│a│=-a （a为负值，即a≤0 时）
②整数就找到这两个数的相同因数；
③小数就把这两个数同时扩大相同倍数成为整数,一般都是扩大10、100倍；
④分数的话就相除，得数是分数就是分子：分母，要是得数是整数，就这个数比1。
