题文
阅读下列材料并解决有关问题：我们知道：|x|=
-x(当x＜0时)0(当x=0时)x(当x＞0时)，现在我们可以用这一结论来解含有绝对值的方程．例如，解方程|x+1|+|2x-3|=8时，可令x+1=0和2x-3=0，分别求得x=-1和32，（称-1和32分别为|x+1|和|2x-3|的零点值），在实数范围内，零点值x=-1和可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：①x＜-1②-1≤x＜32③x≥32，从而解方程|x+1|+|2x-3|=8可分以下三种情况：①当x＜-1时，原方程可化为-（x+1）-（2x-3）=8，解得x=-2．
②当-1≤x＜32时，原方程可化为（x+1）-（2x-3）=8，解得x=-4，但不符合-1≤x＜32，故舍去．
③当x≥32时，原方程可化为（x+1）+（2x-3）=8，解得x=103．
综上所述，方程|x+1|+|2x-3|=8的解为，x=-2和x=103．
通过以上阅读，请你解决以下问题：
（1）分别求出|x+2|和|3x-1|的零点值．
（2）解方程|x+2|+|3x-1|=9．
题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）令x+2=0，
解得：x=-2，
3x-1=0
解得：x=13，
∴|x+2|的零点值为-2．|3x-1|的零点值为13；
（2）①∵当x＜-2时，-（x+2）-（3x-1）=9
∴x=-52
②∵当-2≤x＜13时，（x+2）-（3x-1）=9，
∴x=-3，但不符合-2≤x＜13，故舍去．
③∵当x≥13时，（x+2）+（3x-1）=9，
∴x=2
∴方程|x+2|+|3x-1|=9的解为x1=-52，x2=2．
解析
13
考点
据考高分专家说，试题“阅读下列材料并解决有关问题：我们知道：|.....”主要考查你对 [绝对值 ]考点的理解。
绝对值
绝对值定义：
在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
绝对值用“||”来表示。
在数轴上，表示一个数a的点到数b的点之间的距离的值，叫做a-b的绝对值，记作|a-b|。
绝对值的意义：
1、几何的意义：
在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值．如：5指在数轴上表示数5的点与原点的距离，这个距离是5，所以5的绝对值是5。
2、代数的意义：
非负数（正数和0,）
非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。
互为相反数的两个数的绝对值相等。
a的绝对值用“|a |”表示．读作“a的绝对值”。
实数a的绝对值永远是非负数，即|a |≥0。
互为相反数的两个数的绝对值相等，即|-a|=|a|。
若a为正数，则满足|x|=a的x有两个值±a，如|x|=3，,则x=±3.
绝对值的有关性质：
①任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性；
②绝对值等于0的数只有一个，就是0；
③绝对值等于同一个正数的数有两个，这两个数互为相反数；
④互为相反数的两个数的绝对值相等。
绝对值的化简：
绝对值意思是值一定为正值，按照“符号相同为正，符号相异为负”的原则来去绝对值符号。
①绝对值符号里面为负，在去掉绝对值时必须要加一个负的符号老确保整个值为正值，也就是当：
│a│=a (a为正值，即a≥0 时）；│a│=-a （a为负值，即a≤0 时）
②整数就找到这两个数的相同因数；
③小数就把这两个数同时扩大相同倍数成为整数,一般都是扩大10、100倍；
④分数的话就相除，得数是分数就是分子：分母，要是得数是整数，就这个数比1。
