题文
若a、b互为相反数，b、c互为倒数，并且m的立方等于它本身。
（1）试求
+ac值；
（2）若a>1，且m<0，S=|2a-3b|-2|6-m|-|b+
|，试求4（2a-S）+2 （2a-S）-（2a-S）的值；
（3）若m≠0，试讨论：x为有理数时，|x+m|-|x-m|是否存在最大值，若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由。
题型：未知 难度：其他题型
答案
解：（1）由已知有：a+b=0，bc=1，则ac=-1
所以
=-1；
（2）因为a>1，所以b<-1，2a-3b>0，b+
<0
因为m的立方等于它本身，且m＜0
所以m=-1，b-m=b+1＜0
所以s=2a-3b+2b-2+b+
=2a-
所以2a-s=
=
=
；
（3）若m≠0，此时m=±1
①若m=1，则|x+m|-|x-m|=|x+1|-|x-1|
当x≤-1时 |x+1|-|x-1|=-x-1+x-1=-2
当-1＜x≤1时
|x+1|-|x-1|=x+1+x-1=2x
当x>1时
|x+1|-|x-1|=x+1-x+1=2
故当x为有理数时，存在最大值为2
②若m=-1
同理可得：当x为有理数时，存在最大值为2
综上所述，当m=±1，x为有理数时，|x+m|-|x-m|存在最大值为2。
解析
该题暂无解析
考点
据考高分专家说，试题“若a、b互为相反数，b、c互.....”主要考查你对 [相反数 ]考点的理解。
相反数
相反数的定义：
像2和-2，5和-5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
相反数的几何意义：在数轴上到原点距离相等的两个点表示的两个数叫做互为相反数。
相反数的代数意义：如果两个数的和为零，其中一个数是另一个数的相反数，这两个数称为互为相反数。
相反数的特性：
1、若a，b互为相反数，则a+b=0; 反之,若a+b=0，则a,b互为相反数；
2、在数轴上，互为相反数（0除外）的两个点位于原点的两旁，并且关于原点对称；
3、此时，b的相反数为﹣b=﹣(﹣a)=a，那么我们就说“相反数具有互称性”。
4、相反数的规律：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0。
5、相反数的表示方法：a的相反数是-a，-a的相反数是a；a-b的相反数是b-a，b-a的相反数是a-b；a+b的相反数是-（a+b），即-a-b。
(互为)相反数的代数意义：
1、只有符号不同的两个数称互为相反数。a和-a是一对互为相反数，a叫做-a的相反数，-a叫做a的相反数。注意：-a不一定是负数。a不一定是正数。（a不等于0）
2、若两个实数a和b满足b=﹣a。我们就说b是a的相反数。
3、两个互为相反数的实数a和b必满足a+b=0。也可以说实数a和b满足a+b=0，则这两个实数a,b互为相反数。
相反数的判别：
我们在利用相反数的概念进行化简时，很多情况下，把括号里的部分看成一个整体（即想象成一个数a），问题就容易解决。因此要求一个数的相反数，只要在这个数前面叫上“-”，再化简即可。
多重符号的化简：
1、在一个数前面添加一个“+”好，所得的数与原数相同。
2、在一个数前面添加一个“-”号，所得的数就成为原数的相反数。
3、对于有三个火三个以上符号的数的化简，首先要注意，一个数前面不管有多少个“+”号，可以把正号去掉，其次要看“-”号的个数，当“-”号的个数为偶数个时，结果取正，当“-”号的个数为奇数个时，结果取“-”号。
