等比数列的性质:等比数列的前n项和的Sn，S2n，S3n有何关系

1.等比数列的前n项和的Sn，S2n，S3n有何关系

设等比数列{an}的公比为q，an=a1q^(n-1)am=a1q^(m-1)两式相除得an/am=q^(n-m),∴an=amq^(n-m)。S2n=a1+a2+...+an+a(n+1)+a(n+2)+...+a2n=Sn+(a1q^n+a2q^n+...+anq^n)=Sn+(a1+a2+...+an)q^n=Sn+Snq^n所以 (S2n-Sn)/Sn=q^n。S3n=S2n+[a(2n+1)+a(2n+2)+...+a3n]=S2n[a(n+1)q^n+a(n+2)q^n+...+a2nq^n)=S2n+[a(n+1)+a(n+2)+...+a2n]q^n=S2n+[S2n-Sn}q^n。所以 (S2n-Sn)/Sn=(S3n-S2n)/(S2n-Sn)。即(S2n-Sn)^2=Sn(S3n-S2n)。①若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q。

2.等比数列性质

等比数列的性质：(1)若 m、n、p、q∈N*,且m+n=p+q,则am*an=ap*aq；依次每 k项之和仍成等比数列.(3)“G是a、b的等比中项”G^2=ab（G≠0）“{a3n}…是等比数列,公比为q1^2,c是常数,{an/,bn}是等比数列;q2.（5）等比数列中;连续的,等长的,间隔相等的片段和为等比.（6）若（an）为等比数列且各项为正,公比为q,则（log以a为底an的对数）成等差,公差为log以a为底q的对数.(7) 等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/,(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1) (8) 数列{An}是等比数列;An=pn+q,则An+K=pn+K也是等比数列,在等比数列中,上述公式中A^n表示A的n次方.(9)由于首项为a1：公比为q的等比数列的通向公式可以写成an*q/,a1=q^n;它的指数函数y=a^x有着密切的联系,

3.等比数列的性质

worry4963等比数列的性质学习目标1.复习等比数列的定义、公比、等比中项等概念，复习等比数列的判定方法.2.类比等差数列的性质猜想并证明等比数列的性质.3.体会类比、分类讨论的数学思想以及归纳、猜想、证明的过程.复习回顾1.等比数列的定义：每一项与它的前一项的比等于同一常数，那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)注意：等比数列的任意一项和公比都不能为零！2.在等比数列{an中，则{an为正负相间摆动数列；(2)若q=1,则{an为非零的常数列；(3)若{an为单调数列，0且q≠1；(4)所有的奇数项符号相同；所有的偶数项符号相同.3.如果在a与b中间插入一个数G，使a，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项.注意：1．G是a与b的等比中项，则a与b的符号相同，符号相反的两个实数不存在等比中项．G＝ab，且互为相反数．2．当G2＝ab时，G不一定是a与b的等比中项．例如02＝5×0。

4.数学，等比数列的性质

等比中项(这个简单)；若m+n=p+q，则aman=apaq，特别地m+n=2p，则aman=ap的平方；如果数列{an}是等比数列，则相同多项之积也成等比数列；如果一个等比数列有2n项。

5.等比数列的主要性质有哪些？急！

1，等比中项(这个简单)；2，若m+n=p+q，则aman=apaq，特别地m+n=2p，则aman=ap的平方；3，如果数列{an}是等比数列，则相同多项之积也成等比数列；4，如果一个等比数列有2n项，则S偶/S奇=q；5，如果一个等比数列有2n+1项，则S偶/S奇=q-q的n+1次方/1-q的n+1次方。

6.等比数列的性质及其应用

一组数列中，如果任意的后一项与前一项的比值是同一个常数，这个数列叫等比数列，其中常数q叫作公比。在成本控制、销售收入等商业活动中的计算；

7.等比数列有什么性质？

等比数列的性质(1)若 m、n、p、q∈N*,且m+n=p+q,则am*an=ap*aq；依次每 k项之和仍成等比数列.(3)“G是a、b的等比中项”G^2=ab（G≠0）“{a3n}…是等比数列,公比为q1^2,c是常数,bn}是等比数列;q2.（5）等比数列中;间隔相等的片段和为等比.（6）若（an）为等比数列且各项为正,公比为q,则（log以a为底an的对数）成等差,公差为log以a为底q的对数.(7) 等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/,(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1) (8) 数列{An}是等比数列;An=pn+q,