数列公式:等差数列求公差的公式

1.等差数列求公差的公式

公式：第n项=首项+（项数-1）*公差项数=（末项-首项）/公差+1公差=（末项-首项）/（项数-1）拓展资料等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。通项公式推导：a2-a1=d;a3-a2=d;a4-a3=d……an-a(n-1)=d,将上述式子左右分别相加，得出an-a1=(n-1)*d→an=a1+(n-1)*d。前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2Sn=[n*(a1+an)]/2Sn=d/2*n²+（a1-d/2）*n注：以上n均属于正整数。

2.求数列通项公式an和前n项和Sn的方法

等差数列an=a1+(n-1)d;an=Sn-S(n-1)Sn=a1n+((n*(n-1))/2)d2，等比数列an=a1*q^(n-1);an=Sn/S(n-1)Sn=(a1(1-q^n))/1-q扩展材料思路基本思路与方法：复合变形为基本数列（等差与等比）模型；连乘消元思路一：原式复合 （ 等比形式）可令an+1- ζ = A * (an- ζ )········① 是原式☉变形后的形式，即再采用待定系数的方式求出 ζ 的值，这个式子与原式对比可得，以A为公比的等比数列，进而求出 {an} 的通项公式。消元复合（消去B）由 an+1= A *an+ B ········☉ 有an= A* an-1+B ··········◎☉式减去◎式可得 an+1- an= A *（ an- an-1）······③令bn= an+1- an后。

3.自然数平方数列和立方数列求和公式怎么推导

平方和的推导利用立方公式：(n+1)³=3n²+3n+1 ①记Sn=1²+2²Tn=1+2+..+n=n(n+1)/2对①式从1~n求和，∑(n+1)³：-n³=3∑n²+3∑n+∑1(n+1)³-1=3Sn+3Tn+n这就得到了Sn=n(n+1)(2n+1)/6类似地;求立方和利用4次方公式，(n+1)^4-n^4=4n³：+6n²+4n+1例如;2^3= (1+1)^3 =1^3+3*1^2+3*1+13^3= (2+1)^3 =2^3+3*2^2+3*2+14^3= (3+1)^3 =3^3+3*3^2+3*3+1. . . . . .(n+1)^3=(n+1)^3=n^3+3*n^2+3n+1去掉中间步：2^3 - 1^3=3*1^2+3*1+13^3 - 2^3=3*2^2+3*2+14^3 - 3^3=3*3^2+3*3+1. . . . . .(n+1)^3-n^3=+3*n^2+3n+1两边分别相加(n+1)^3-1^3=3（1^2+2^2+3^2+4^2+...... +n^2)+3(1+2+3+4+...+n)+n1^2+2^2+3^2+4^2+...... +n^2=[(n+1)^3-1^3-3(1+2+3+4+...+n)-n]/3整理即得1^2+2^2+3^2+4^2+...... +n^2=n*(n+1)(2n+1)/6扩展资料：Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/2等比数列求和公式:Sn=na1(q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an×q)/(1-q) (q≠1)2、错位相减法适用题型：

4.等差数列求和公式

第n项=首项+（项数-1）*公差项数=（末项-首项）/公差+1公差=（末项-首项）/（项数-1）拓展资料等差数列是常见数列的一种，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。an=a1+(n-1)*d。公差d=2。a3-a2=d;a4-a3=d……an-a(n-1)=d,得出an-a1=(n-1)*d→an=a1+(n-1)*d。

5.等比数列的公式

等比数列求和公式：（1）q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)（2）q=1时，q为等比)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)的推导过程：

6.等比数列求和公式

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。（1）等比数列的通项公式是：若通项公式变形为(n∈N*),则可把看作自变量n的函数，点(n,)是曲线上的一群孤立的点。的关系为（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：k∈{1，n}（4）等比中项,当r满足p+q=2r时：即为与的等比中项，(5) 等比求和。或②当q=1时，一个正项等比数列与等差数列是：同构“扩展资料。

7.等比与等差数列前N项和公式？

1、等比数列求和公式：①②2、等差数列求和公式：若一个等差数列的首项为，末项为那么该等差数列和表达式为：扩展资料等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，an为常数列。等比数列的定义式：等差数列是指从第二项起。