裂项法:裂项公式原理

1.裂项公式原理

2.裂项法！！

3.裂项相消法的公式？

4.裂项相消法

原发布者:偏偏喜欢中国龙裂项相消法求和所谓”裂项相消法”就是把数列的各项分裂成两项之差,相项彼此相消,就可以化简后求和.邻的两一些常用的裂项公式:111(1)nn1nn11111(2)()(2n1)2n122n12n111111n1n(3)()(4)n1nn(n2)2nn2注意：根式在分母上时可考虑利用分母有理化，因式相消求和小试身手应该怎样拆项？[思考探究]用裂项相消法求数列前n项和的前提是什么？提示：数列中的每一项均能分裂成一正一负两项，这是用裂项相消法的前提.一般地，形如{({an是等差数列)的数列可选用此法来求.裂项法求和1111*例：求数列1,,,,,,(nN)121231234123n的前n项和1211an2()提示：12nn(n1)nn112n11111Sn2[121223nn1n1n1当堂训练1.数列{an的前n项和为Sn，若an＝，则S5等于(A.1B.)C.D.解析：∵an＝∴S5＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5，答案：B当堂训练求和裂项法求和11111447710(3n2)(3n1)1111()提示：(3n2)(3n1)33n23n1∴1111

5.裂项相消法的公式。要全。

1、1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]2、1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]3、1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}4、1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)5、 n·n!=(n+1)!6、1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)]7、1/[√n+√（n+1）]=√（n+1）-√n8、1/（√n+√n+k）=（1/k）·[√（n+k）-√n]扩展资料：裂项相消法特征1、余下的项前后的位置前后是对称的。

6.什么是裂项分解法？

裂项分解法：分解与组合思想在数列求和中的具体应用。是将数列中的每项（通项）分解，最终达到求和的目的。通项分解（裂项）倍数的关系。裂项分解法求和：1、1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]2、1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]3、1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}4、1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)5、 n·n!=(n+1)!4-3=1……即分母所拆成的2个因数差与分子相同。

7.裂项相消法？？

偏偏喜欢中国龙裂项相消法求和所谓”就是把数列的各项分裂成两项之差,就可以化简后求和.邻的两一些常用的裂项公式:111(1)nn1nn11111(2)()(2n1)2n122n12n111111n1n(3)()(4)n1nn(n2)2nn2注意：根式在分母上时可考虑利用分母有理化，因式相消求和小试身手应该怎样拆项？[思考探究]用裂项相消法求数列前n项和的前提是什么？数列中的每一项均能分裂成一正一负两项，这是用裂项相消法的前提.一般地，形如{({an是等差数列)的数列可选用此法来求.裂项法求和1111*例：