拉普拉斯定理:拉普拉斯定理及证明？

1.拉普拉斯定理及证明？

设B是一个的矩阵，将的系数记为其中考虑B的行列式|B|中的每个含有的项，而σ ∈Sn-1是唯一的将除了i以外的其他元素都映射到与τ相同的像上去的置换。每一个σ也对应着唯一的τ。因此我们创建了Sn−1与{τ∈Sn:τ(i)=j}之间的一个双射。置换τ可以经过如下方式从σ得到：定义σ'∈Sn使得对于1 ≤k≤n−(k) = σ(k)并且σ'于是sgnσ'然后由于两个轮换分别可以被写成和个对换，τ是双射。从而拉普拉斯展开成立。拉普拉斯定理拉普拉斯在1772年的论文中给出了行列式展开的一般形式，称为拉普拉斯定理。拉普拉斯定理建立在子式和余子式的基础上。

2.如何用拉普拉斯定理展开行列式？ 有图片， 求详细解答

关于展开式的第一项，您第一句话所指向的行列式不是余子式，就叫2阶子式（不妨记为A）；第二个方框所指的行列式是A的余子式，再加上正负号。

3.拉普拉斯变换和拉普拉斯定理的区别

拉普拉斯在研究天体问题的过程中，创造和发展了许多数学的方法，以他的名字命名的拉普拉斯变换、拉普拉斯定理和拉普拉斯方程，是天体力学的主要奠基人、天体演化学的创立者之一，他还是分析概率论的创始人，因此可以说他是应用数学的先驱。解释木星轨道为什么在不断地收缩，而同时土星的轨道又在不断地膨胀。拉普拉斯用数学方法证明行星平均运动的不变性，即行星的轨道大小只有周期性变化，并证明为偏心率和倾角的3次幂。这就是著名的拉普拉斯定理。他求得天体对其外任一质点的引力分量可以用一个势函数来表示，这个势函数满足一个偏微分方程，即著名的拉普拉斯方程。

4.拉普拉斯定理是什么？

1.拉普拉斯展开的公式是：

5.拉普拉斯展开的公式

1.拉普拉斯展开的公式是：对于任意i,j∈ {1, 2,...,n}：

6.线性代数，拉普拉斯定理，实在看不明白，图是例题，但是不明白。。。

按前两行展开，就是写出前两行的所有2阶子式，分别与其代数余子式相乘后再求和。第三项是取的第1第2行与第2第3列所成的子式，后面乘的余子式是原行列式划掉第1第2行与第2第3列所得。其实严格地写的话，即取第1行第2行与第k列第4列所成的子式，但这三个子式全等于0。

7.拉普拉斯展开定理怎么证明

证明的依据是行列式任意两列互换，行列式值变号，行列式中将任意两列互换，则行列式变为原来的（-1）的几次方倍。拉普拉斯展开（或称拉普拉斯公式）是一个关于行列式的展开式。将一个矩阵B的行列式进行拉普拉斯展开，即是将其表示成关于矩阵B的某一行（或某一列）的n个元素的余子式的和。行列式的拉普拉斯展开一般被简称为行列式按某一行（或按某一列）的展开。拉普拉斯展开的推广称为拉普拉斯定理，它们的每一项和对应的代数余子式的乘积之和仍然是B的行列式。研究一些特定的展开可以减少对于矩阵B之行列式的计算，拉普拉斯公式也常用于一些抽象的推导中。扩展资料拉普拉斯在1772年的论文中给出了行列式展开的一般形式，现在称为拉普拉斯定理。