高阶无穷小:高阶无穷小。 是不是理解成谁更快趋近于0，谁就是那个高阶呢?

1.高阶无穷小。 是不是理解成谁更快趋近于0，谁就是那个高阶呢?

你的理解基本正确，但也有问题。高阶无穷小的意思是比另一个无穷小加速趋于0，也就是趋于0的速度远远大于另一个无穷小量。如果只是更快趋于0，(n+1)比1/

2.对于高阶无穷小o（a），怎么理解，是0

就是极限为零的变量，当然数零是无穷小量，但是无穷小量绝对不是只有数零。如果这两个无穷小比值的极限为零，就称分子上的无穷小是分母上的无穷小的高阶无穷小。1、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。2、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。3、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。二、无穷大的性质：1、当自变量x趋于x0时，函数的绝对值无限增大。

3.高阶无穷小的比较

x→0时,x,观察各极限x2=0,x→0x21x,sinx,xsinx22.x2→0比3x→0要快得多;sinx→0x→0快;1xsinx=limsin1limx→0x→0x2x.快比.比.2,是同一过程中的两个无穷小β高阶的无穷小;(1)如果lim=0,就说β是比α高阶的无穷小α记作β=o(α);β低阶的无穷小;低阶的无穷小(2)如果lim=∞,αβ(3)如果lim=C(C≠0),就说β与α是同阶无穷小同阶无穷小;C时特别当=1,则称β与α是等价无穷小等价无穷小,记作α~β.infinitesimalequivalenec3无穷小的比较β(4)如果limk=C(C≠0,α阶无穷小.就说β是关于α的k阶无穷小11如n→∞时,2是的高阶无穷小2=onnn1100同阶无穷小.x→∞时;cosx1因为lim=;22x→0x2所以当x→0时,

4.“高阶无穷小”中“高阶”这个词是什么意思？“阶”又是什么意思？

设f(x)和g(x)均为某个变量变化过程x→x*的无穷小，g(x)≠0，则称f(x)是比g(x)高阶的无穷小（或高阶无穷小），记作f(x)=o(g(x))( x→x*)；将一个无穷小量记作o(1)；(2)如果limf(x)/g(x)=∞，则称f(x)是比g(x)低阶的无穷小；(3)如果limf(x)/g(x)=A≠0，(4)如果limf(x)/g(x)=1，则称f(x)与g(x)是等价无穷小，并且记作f(x)~g(x)；(5)如果limf(x)/gk(x)=A≠0(k>则称f(x)是关于g(x)的k阶无穷小。2、零可以作为无穷小量的唯一一个常量。

5.如何理解高阶无穷小量？

设f(x)和g(x)均为某个变量变化过程x→x*的无穷小，g(x)≠0，则(1)如果limf(x)/g(x)=0，则称f(x)是比g(x)高阶的无穷小（或高阶无穷小），记作f(x)=o(g(x))( x→x*)；习惯地，将一个无穷小量记作o(1)；(2)如果limf(x)/g(x)=∞，则称f(x)是比g(x)低阶的无穷小；(3)如果limf(x)/g(x)=A≠0，则称f(x)与g(x)是同阶无穷小；(4)如果limf(x)/g(x)=1，则称f(x)与g(x)是等价无穷小，并且记作f(x)~g(x)；等价无穷小是同阶无穷小的特殊情形；(5)如果limf(x)/gk(x)=A≠0(k>0)，则称f(x)是关于g(x)的k阶无穷小。扩展资料1、无穷小量不是一个数，它是一个变量。2、零可以作为无穷小量的唯一一个常量。3、无穷小量与自变量的趋势相关。4、若函数在某的空心邻域内有界，则称g为当时的有界量。5、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。6、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。7、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。8、特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。9、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。参考资料来源：百度百科-高阶无穷小

6.高阶无穷小理解

比如说函数f（x）=x和函数g（x）=x^2当x趋近于0时，f（x）和g（x）都是无穷小那么，为什么g（x）是f（x）的高阶无穷小呢？它比f（x）要更加快地趋近于0”当x=1时：两者都是1但当x不断减小至0.5以趋近于0时，f（x）=0.5，g（x）=0.25.显然，变量减小同样的距离。

7.高阶无穷小的运用

利用泰勒公式等价无穷小替换即可。