幂函数求导:幂函数导数公式的证明

1.幂函数导数公式的证明

幂函数导数公式的证明：y=x^a两边取对数lny=alnx两边对x求导(1/y)*y'=ay/x=ax^a/x=ax^(a-1)在这个过程之中：1、lny首先是y的函数，y又是x的函数，所以称它为显函数，3、设u=lny，u是y的显函数，它也是x的函数，称为隐函数，implicit。4、u对y求导是1/y，5、u是x的隐函数，用链式求导，6、u对x的求导，然后乘上y对x的求导，du/dy=1/ydu/dx=(du/dy)×(dy/dx)=(1/y)×y'=(1/y)y'幂函数高阶导数公式的推导：

2.求复变幂函数求导证明过程？

e^a=e*e^(a-1)，=ax^(a-1)证明如下：设y=x^a两边取对数，lny=ln(x^a)=alnx，两边对x求导即有：/y=a/x，=ay/x=ax^(a-1)至于对数函数lnx的求导证明，y=lnx△y=ln(x+△x)-lnx=ln(1+△x/x)故△y/x·x/△x·ln(1+△x/x)令x/△x=α---->∞故△y/△x=1/x·ln(1+1/α）^α而(1+1/α）^α=e，基本属于e的定义了。

3.用定义对幂函数求导

如下图所示

4.导数的幂函数怎么求导

根号就是表示某数开2分之1次根。√x = x的2分之1次方 =（x）^（1/2）求导（1/2） x ^（1/2 - 1 ）= （1/2） x ^（ - 1/2 ）= 1 / （2√x）又如：y = a开3次方求导，= （1/3）a^ （1/3 - 1 ）延伸至开一个数的n次方，这样就可以比较轻松求导。函数被称为幂指函数，在经济活动中会大量涉及此类函数，既不是指数函数又不是幂函数，它的幂底和指数上都有自变量x，所以不能用初等函数的微分法处理了。这里介绍一个专门解决此类函数的方法，对数求导法。扩展资料：导数公式：1.C'=0(C为常数)；2.(Xn)'=nX(n-1)(n∈R)；5.(aX)'=aXIna （ln为自然对数)；=（1/X)logae=1/(Xlna) (a>且a≠1)；=1/(cosX)2=(secX)28.(cotX)'=-1/(sinX)2=-(cscX)29.(secX)'=tanX secX；10.(cscX)'=-cotX cscX；

5.根号下怎么求导

通常，根号就是表示某数开2分之1次根。例如：√x = x的2分之1次方 =（x）^（1/2）求导（1/2） x ^（1/2 - 1 ）= （1/2） x ^（ - 1/2 ）= 1 / （2√x）又如：y = a开3次方求导，【y = a^(1/3) 】y' = （1/3）a^ （1/3 - 1 ）延伸至开一个数的n次方，都可以把它化成一个数的n分之1。这样就可以比较轻松求导。函数被称为幂指函数，在经济活动中会大量涉及此类函数，注意到它很特别。既不是指数函数又不是幂函数，它的幂底和指数上都有自变量x，所以不能用初等函数的微分法处理了。这里介绍一个专门解决此类函数的方法，对数求导法。扩展资料：导数公式：1.C'=0(C为常数)；2.(Xn)'=nX(n-1)(n∈R)；3.(sinX)'=cosX；4.(cosX)'=-sinX；5.(aX)'=aXIna （ln为自然对数)；6.(logaX)'=（1/X)logae=1/(Xlna) (a>0，且a≠1)；7.(tanX)'=1/(cosX)2=(secX)28.(cotX)'=-1/(sinX)2=-(cscX)29.(secX)'=tanX secX；10.(cscX)'=-cotX cscX；反函数求导法则：若函数严格单调且可导，则其反函数的导数存在且。复合函数求导法则：若在点x可导在相应的点u也可导，则其复合函数在点x可导且。参考资料：百度百科---求导

6.为什么幂函数的求导公式规定次数为正有理数

求某函数的导数，一般会要求该函数在定义域上连续。诸如y=x^√2在R上是否连续。

7.幂函数的高阶导数

幂函数导数公式：y=x^a两边取对数lny=alnx两边对x求导(1/y)*y'=a/x所以y'=ay/x=ax^a/x=ax^(a-1)在这个过程之中：是显而易见的，是直截了当的，所以称它为显函数，由于是隐含的，称为隐函数，implicit。用链式求导，= (1/y)y'扩展资料。正值性质当α>：幂函数y=xα有下列性质，b、函数的图像在区间[0；+∞）上是增函数,c、在第一象限内；导数值逐渐增大，α=1时；导数为常数，导数值逐渐减小，趋近于0（函数值递增），负值性质当α<；0时;幂函数y=xα有下列性质，a、图像都通过点（1：1）,b、图像在区间（0；+∞）上是减函数，（内容补充；若为X-2：易得到其为偶函数，利用对称性。对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增，其余偶函数亦是如此）。c、在第一象限内。有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。

8.幂指函数如何求导?

幂指函数的求导方法，即求y=f(x)^g(x)类型函数的导数。通过公式a^b=e^(blna)变形后再对方程两边同时求导。通过公式a^b=e^(blna)变形后再对方程两边同时对x求导，3、y=x^(1/y)类型主要步骤是方程两边取对数后，再对方程两边求导得到。再对方程两边求导。幂指函数既像幂函数，又像指数函数，作为幂函数，而幂底数为自变量；指数函数却是底数确定不变，幂指函数就是幂底数和幂指数同时都为自变量的函数。幂指函数求导方法1、指数求导法由于幂指函数定义中f(x)>