一元一次方程的解法:一元一次方程式的解法

1.一元一次方程式的解法

只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为0的方程叫做一元一次方程。ax+b=0 (其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)，它的解是x=-。我们判断一个方程是不是一元一次方程要看它化简后的最简形式是不是标准形式ax+b=0 (a≠0)。例如方程3x2+5=8x+3x2，化简成8x-5=0是一元一次方程；而方程4x-7=3x-7+x表面上看有一个未知数x，且x的次数是一次，但化简后为0x=0，不是一元一次方程。2．解一元一次方程的一般步骤：（1）方程含有分母时要先去分母，在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数。要注意不要漏掉不含分母的项，去分母得10x+3=3就错了，因为方程右边忘记乘以6，按照去括号法则先去小括号，再去中括号，最后去大括号。特别注意括号前是负号时，去掉负号和括号，括号前有数字因数时要注意使用分配律。把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边。注意移项要变号。把方程化成最简形式ax=b (a≠0)。（5）把未知数的系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=。解方程时上述步骤有些可能用不到，要根据方程的具体形式灵活安排求解步骤。例1．解方程 (x-5)=3- (x-5) 分析：按常规此方程应先去分母，但发现方程左右两边都含有x-5项，使运算简便。移项得：x-5=3∴ x=8。例2．解方程2x- = - 解：因为方程含有分母，应先去分母。去分母：12x-3x-3=8-2x-4　 (注意分配律及去括号法则) 移项：12x-3x+2x=8-4+3 合并：例3． { [ ( +4)+6]+8}=1解法1：从外向里逐渐去括号，去大括号得：x=1。去小括号得：{ [ ( + +6]+8}=1 去中括号得：x+2+3×4+2×45+8×105=945 　即：x+2+12+90+840=945 移项合并得：∴x=1。从上面的两种解法可以看到，解一元一次方程并不一定要严格按照前面说的步骤一步一步来，可以按照具体的题目灵活运用方法。此方程含括号，所以先去中括号简便。去中括号：( -1)- -2x=3 去小括号：-35x=104 系数化成1得：本方程分子、分母中都含有小数，如果直接去分母，会使运算繁琐。但如果利用分数的性质，即分子分母同乘以不等于零的数分数的值不变的性质，使方程左边前两项分子、分母中的小数都化成整数，就能使运算简便。利用分数的性质（即左边第一项分子、分母同乘以10，第二项分子、分母同乘以100），原方程可化为：6(4x+9)-10(3-2x)-15(x-5)=0 去括号：24x+54-30+20x-15x+75=0 移项得：24x+20x-15x=-54+30-75 合并得：29x=-99 系数化成1：x=-。例6．在公式S= (a+b)h中，h=8，求b的值。这是梯形面积公式，四个量S，a,b,h中知道任意3个量的值，都可以求出第四个量的值。把a=5,S=44,h=8代入公式得 44= (5+b)×8　这是关于b的一元一次方程 化简得：例7．当x=2时，式子x2+bx+4的值为0，求当x=3时，要求x2+bx+4的值，先求出b的值，最后求当x=3时，x2+bx+4的值为0，∴ 4+2b+4=0 (得到关于b的一元一次方程) 解这个方程得2b=-8，∴ x2+bx+4为x2-4x+4，当x=3时，∴ 当x=3时，这个式子值为1。例8．解绝对值方程：(1) |2x-1|=8　(2) =4(3) =4 (4) |3x-1|+9=5(5) |1-|x||=2 说明：解绝对值方程也是一元一次方程的应用，①先把|ax+b|看作一个整体，把绝对值方程看作是以|ax+b|为未知数的一元一次方程，变形成|ax+b|=c的形式；②对|ax+b|=c进行讨论，正确去掉绝对值，得到ax+b=c或ax+b=-c两个一元一次方程，从而求出x的值；当c=0时，得到ax+b=0一个一元一次方程，从而求出x；由于绝对值是非负数，∵ |2x-1|=8 ∴ 2x-1=8或2x-1=-8 ∴ 2x=9或2x=-7 ∴ x= 或x=- ∴ 原方程的解是x= 或x=-。|3x+2|=12 ∴ 3x+2=12或3x+2=-12 ∴ 3x=10或3x=-14 ∴ x= 或x=- ∴ 原方程的解是x= 或x=-。2|x|+5=12 移项，|x|= ∴ x=± ∴ 原方程的解为x= 或x=-。∵ |3x-1|+9=5 ∴ |3x-1|=-4 ∵ 任何有理数的绝对值均为非负数，∴ |x|=-1 或 |x|=3，此方程无解；∴ x=±3是原方程的解。在第（5）个方程中，要处理两次绝对值，只要严格按规律办事就能顺利求出x的值。1．方程3(x-2)-5(2x-1)=4(1-2x)的解为___________。2．若|3x-2|=2，代数式3x-2和3- x的值互为相反数。4．关于x的方程2(x3m-2+3x)=3x3m-2+6x-2是一元一次方程，5．若代数式 +5的值是代数式 的值的倒数，6．若|2x+3|+(x-3y+4)2=0，二、解方程：那么a的值等于（ ） A、-1B、0C、1D、2 2．下列方程中，解为2的是（　 ） A、4y+2＝6　 B、 C、 y－1＝3+ y D、 x＝0.25x+100 3．方程2x-3=3与方程 =0是同解方程，则a的值等于（ ） A、 B、2C、1D、0 4．如果x=1是方程 的解。0的方程叫做一元一次方程．一元一次方程的特点是：它们或者不含分母，或者含有分母但分母中不含有未知数，将它们经过去分母、去括号，都能化为最简形式ax=b（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）。把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，叫做移项。这个法则是根据等式的性质1推出来的，是解方程的根据。要明白移项，就是根据解方程变形的需要，把某一项从方程的左边移到右边，移动的项一定要改变性质符号，3．解一元一次方程的步骤：（1）去分母：方程的两边都乘以各分母的最简公分母。括号前是“切记括号内的各项都要变号。一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号。（3）移项：把含有未知数的项移到同一边，将方程化为ax=b(a≠0)的形式。方程的两边都除以未知数的系数，得到方程的解。（1）去分母时，分子是多项式时要加括号；要弄清分子、分母，1．（江苏南京）关于x的方程3x+2a=0的根是2，因为2是方程3x+2a=0的根，所以根据方程的根的意义将2代入方程，即6+2a=0，是关于a的方程，解这个方程，即可求得a=-3。2．（云南昆明）已知a是整数，请找出一个a=________使方程1- ax=-5的解是偶数，该题考查学生灵活运用解一元一次方程知识的能力：因方程中含有两个字母。而a是整数，显然x是未知数;当x是偶数时。

2.一元一次方程的解法

mayuchao3213.1　一元一次方程及其解法1．一元一次方程(1)一元一次方程的概念只含有一个未知数(元)，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程．如：7－5x＝3,3(x＋2)＝4－x等都是一元一次方程．解技巧正确判断一元一次方程判断一元一次方程的四个条件是：①只含有一个未知数(元)；③未知数的系数不能为0；④分母中不含未知数，这四个条件缺一不可．(2)方程的解①概念：使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解．一元方程的解，也叫做方程的根．②方法：要检验某个数值是不是方程的解，它是不是方程中未知数的值；将它分别代入方程的左边和右边，若方程左、右两边的值相等，则它是方程的解．如x＝3是方程2x－4＝2的解。

3.一元一次方程的解法，要详细哦

（含有未知数的等式叫方程）判断下列各式是否为方程?).x12(1)4+2=6(2)5x-13=5(3)x-3>2(4)(5)5x-13=5+x(6)5x+13=5+y什么叫一元一次方程？（1）x+9=y（1）只含有一个未知数；（2）x2=72x25（3）（2）未知数的指数是一次;（3）方程的两边都是整式.只含有一个未知数；这样的方程叫做一元一次方程(1)2x-5=51(3)2(x+150)=7x(2)15y+40=130(4)80%X=72睁大眼睛瞧一瞧,1.判断下列t的值是不是方程2t+1=7-t的解(1)t=2(2)t=-22.请你编一个以3为解的一元一次方程请同学口述下列方程的解分别是多少？

4.分数形式的一元一次方程怎么解

mayuchao3213.1　一元一次方程及其解法1．一元一次方程(1)一元一次方程的概念只含有一个未知数(元)，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程．如：7－5x＝3,3(x＋2)＝4－x等都是一元一次方程．解技巧正确判断一元一次方程判断一元一次方程的四个条件是：①只含有一个未知数(元)；③未知数的系数不能为0；④分母中不含未知数，这四个条件缺一不可．(2)方程的解①概念：使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解．一元方程的解，也叫做方程的根．②方法：要检验某个数值是不是方程的解，它是不是方程中未知数的值；将它分别代入方程的左边和右边，若方程左、右两边的值相等，则它是方程的解．如x＝3是方程2x－4＝2的解。

5.一元一次方程的解法步骤

原发布者:mayuchao3213.1　一元一次方程及其解法1．一元一次方程(1)一元一次方程的概念只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程．如：7－5x＝3,3(x＋2)＝4－x等都是一元一次方程．解技巧正确判断一元一次方程判断一元一次方程的四个条件是：①只含有一个未知数(元)；②未知数的次数都是一次；③未知数的系数不能为0；④分母中不含未知数，这四个条件缺一不可．(2)方程的解①概念：使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解．一元方程的解，也叫做方程的根．②方法：要检验某个数值是不是方程的解，只需看两点：一看，它是不是方程中未知数的值；二看，将它分别代入方程的左边和右边，若方程左、右两边的值相等，则它是方程的解．如x＝3是方程2x－4＝2的解，而y＝3就不是方程2x－4＝2的解．(3)解方程求方程的解的过程叫做解方程．方程的解和解方程是不同的概念，方程的解是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程是指求出方程的解的过程．【例1－1】下列各式哪些是一元一次方程()．A．S＝ab；B.x－y＝0；C.x＝0；D.＝1；E.3－1＝2；F.4y－5＝1；G.2x2＋2x＋1＝0；H.x＋2.解析：E中不含未知数，所以不是一元一次方程；G中未知数的次数是2，所以不是一元一次方程；A与B中含有的未知数不是一个，也不是一元一次方程；H虽然形式上字母的个数是一个，但它不是等式，所以也不是一元一次方程；D中分母中含有未知数，不是一元一次方程；只有C，F符合一元一次方

6.一元一次方程的解法有那些？

（含有未知数的等式叫方程）判断下列各式是否为方程?).x12(1)4+2=6(2)5x-13=5(3)x-3>2(4)(5)5x-13=5+x(6)5x+13=5+y什么叫一元一次方程？（1）x+9=y（1）只含有一个未知数；（2）x2=72x25（3）（2）未知数的指数是一次;（3）方程的两边都是整式.只含有一个未知数；这样的方程叫做一元一次方程(1)2x-5=51(3)2(x+150)=7x(2)15y+40=130(4)80%X=72睁大眼睛瞧一瞧,你能找出以上4个方程的共同点吗?1.判断下列t的值是不是方程2t+1=7-t的解(1)t=2(2)t=-22.请你编一个以3为解的一元一次方程请同学口述下列方程的解分别是多少？

7.一元一次方程以前解法

mayuchao3213.1　一元一次方程及其解法1．一元一次方程(1)一元一次方程的概念只含有一个未知数(元)，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程．如：7－5x＝3,3(x＋2)＝4－x等都是一元一次方程．解技巧正确判断一元一次方程判断一元一次方程的四个条件是：①只含有一个未知数(元)；③未知数的系数不能为0；④分母中不含未知数，这四个条件缺一不可．(2)方程的解①概念：使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解．一元方程的解，也叫做方程的根．②方法：要检验某个数值是不是方程的解，它是不是方程中未知数的值；将它分别代入方程的左边和右边，若方程左、右两边的值相等，则它是方程的解．如x＝3是方程2x－4＝2的解。