标准正态分布函数表:怎么看标准正态分布曲线下的面积表

1.怎么看标准正态分布曲线下的面积表

一、正态分布曲线下的面积分布规律为：无论μ，σ取什么值，正态曲线与横轴间的面积总等于1。在μ±σ范围内，即μ－σ～μ＋σ范围内曲线下的面积等于0.6827二、所谓的正态分布表都是标准正态分布表(n(0,1)，通过查找实数x的位置，从而得到p(z<=x)。表的纵向代表x的整数部分和小数点后第一位，横向代表x的小数点后第二位，然后就找到了x的位置。三、将未知量Z对应的列上的数 与 行所对应的数字结合，查表定位，例如 要查Z=1.96的标准正态分布表 。首先 在Z下面对应的数找到1.9， 在Z右边的行中找到6，这两个数所对应的值为 0.9750 即为所查的值。扩展资料正态分布的应用1、估计频数分布 一个服从正态分布的变量只要知道其均数与标准差就可根据公式即可估计任意取值范围内频数比例。2、制定参考值范围（1）正态分布法 适用于服从正态（或近似正态）分布指标以及可以通过转换后服从正态分布的指标。（2）百分位数法 常用于偏态分布的指标。表3-1中两种方法的单双侧界值都应熟练掌握。3、质量控制：为了控制实验中的测量（或实验）误差，常以 作为上、下警戒值，以 作为上、下控制值。这样做的依据是：正常情况下测量（或实验）误差服从正态分布。4、正态分布是许多统计方法的理论基础。检验、方差分析、相关和回归分析等多种统计方法均要求分析的指标服从正态分布。许多统计方法虽然不要求分析指标服从正态分布，但相应的统计量在大样本时近似正态分布，因而大样本时这些统计推断方法也是以正态分布为理论基础的。参考资料：百度百科正态分布

2.标准正态分布密度函数公式

标准正态分布密度函数公式：正态曲线呈钟型，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。σ = 1时的正态分布是标准正态分布。图形特征：正态曲线的高峰位于正中央，即均数所在的位置。正态曲线以均数为中心，曲线两端永远不与横轴相交。均匀变动性：正态曲线由均数所在处开始，分别向左右两侧逐渐均匀下降。曲线与横轴间的面积总等于1，相当于概率密度函数的函数从正无穷到负无穷积分的概率为1。即频率的总和为100%。由于一般的正态总体其图像不一定关于y轴对称，对于任一正态总体，其取值小于x的概率。只要会用它求正态总体在某个特定区间的概率即可。常将正态变量作数据转换。将一般正态分布转化成标准正态分布。若服从标准正态分布,通过查标准正态分布表就可以直接计算出原正态分布的概率值。故该变换被称为标准化变换。（标准正态分布表：标准正态分布表中列出了标准正态曲线下从-∞到X（当前值）范围内的面积比例。）面积分布1、实际工作中，正态曲线下横轴上一定区间的面积反映该区间的例数占总例数的百分比，或变量值落在该区间的概率（概率分布）。不同 范围内正态曲线下的面积可用公式计算。2、正态曲线下。

3.标准正态分布密度函数公式

标准正态分布密度函数公式：正态曲线呈钟型，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。σ = 1时的正态分布是标准正态分布。正态曲线的高峰位于正中央，即均数所在的位置。正态曲线以均数为中心，曲线两端永远不与横轴相交。均匀变动性：正态曲线由均数所在处开始，分别向左右两侧逐渐均匀下降。曲线与横轴间的面积总等于1，相当于概率密度函数的函数从正无穷到负无穷积分的概率为1。由于一般的正态总体其图像不一定关于y轴对称，对于任一正态总体，其取值小于x的概率。只要会用它求正态总体在某个特定区间的概率即可。常将正态变量作数据转换。将一般正态分布转化成标准正态分布。若服从标准正态分布,通过查标准正态分布表就可以直接计算出原正态分布的概率值。故该变换被称为标准化变换。（标准正态分布表：标准正态分布表中列出了标准正态曲线下从-∞到X（当前值）范围内的面积比例。）面积分布1、实际工作中，正态曲线下横轴上一定区间的面积反映该区间的例数占总例数的百分比，或变量值落在该区间的概率（概率分布）。

4.标准正态分布函数}P{1<ξ<3},

一、正态分布曲线下的面积分布规律为：正态曲线与横轴间的面积总等于1。在μ±σ范围内，即μ－σ～μ＋σ范围内曲线下的面积等于0.6827二、所谓的正态分布表都是标准正态分布表(n(0,通过查找实数x的位置，表的纵向代表x的整数部分和小数点后第一位，横向代表x的小数点后第二位，三、将未知量Z对应的列上的数 与 行所对应的数字结合，例如 要查Z=1.96的标准正态分布表。在Z右边的行中找到6，这两个数所对应的值为 0.9750 即为所查的值。扩展资料正态分布的应用1、估计频数分布 一个服从正态分布的变量只要知道其均数与标准差就可根据公式即可估计任意取值范围内频数比例。2、制定参考值范围（1）正态分布法 适用于服从正态（或近似正态）分布指标以及可以通过转换后服从正态分布的指标。（2）百分位数法 常用于偏态分布的指标。表3-1中两种方法的单双侧界值都应熟练掌握。为了控制实验中的测量（或实验）误差，以 作为上、下控制值。

5.标准正态分布函数公式是什么意思？

标准正态分布（英语：是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，期望值μ=0，即曲线图象对称轴为Y轴，标准差σ=1条件下的正态分布，标准正态分布又称为u分布，是以0为均数、以1为标准差的正态分布，标准正态分布曲线下面积分布规律是：在-1.96～+1.96范围内曲线下的面积等于0.9500，在-2.58～+2.58范围内曲线下面积为0.9900。统计学家还制定了一张统计用表（自由度为∞时），借助该表就可以估计出某些特殊u1和u2值范围内的曲线下面积。正态分布的概率密度函数曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。我们通常所说的标准正态分布是位置参数均数为0,标准差为1的正态分布（见下图中绿色曲线）。标准偏差：深蓝色区域是距平均值小于一个标准差之内的数值范围。

6.什么是标准正态分布的上α分位点以及怎样求？

标准正态分布的上α分位点：对于任给的α,α<称满足P(X>Zα)= α的点Zα为标准正态分布的上α分位点。当α=0.01时。在标准正态分布表中函数值。中找到最接近0.99的值：对应的x值分。故可取其算术平均值为上0.01分位点。同理：zα=2.75，分位点可以查正态分布表，在正态分布表中找α,对应查出Zα.例如查Z0.025的值,即需要查1-0.025=0.975对应的Z值,翻开正态分布表,刚好能查到0.9750对应的Z值为1.96,如果要查Zα=1.96对应的α值,需要先查1.96,对应着0.975,0.0125即为α值。扩展资料标准正态分布的特点平均值与它的众数以及中位数同一数值。函数曲线下68.268949%的面积在平均数左右的一个标准差范围内。正态分布具有两个参数μ和σ^2的连续型随机变量的分布，第一参数μ是遵从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N(μ，标准正态分布曲线下面积分布规律是：在-1.96～+1.96范围内曲线下的面积等于0.9500，在-2.58～+2.58范围内曲线下面积为0.9900。由于正态分布是由其平均数μ和标准差σ唯一决定的，因此从某种意义上说，正态分布就有好多好多，这给我们深入研究带来一定的困难。但也发现，许多正态分布中。

7.为什么标准正态分布函数 Φ(0)=0.5 ?请哪位大师能把详细过程推理一下，我想弄明白

如果随机变量X服从标准正态分布，1）概率密度为 f(x)=(1/√2π)exp(-x^2/2)而其中exp(-x^2/2)为e的-x^2/2次方，其定义域为（-∞，+∞），从概率密度表达式可以看出，即f(x)的图像关于y轴对称。Φ(x)定义为服从标准正态分布的随机变量X的分布函数，其值为对f(x)关于x积分，从-∞积到x。从f(x)图像上看，Φ(x)的值相当于f(x)曲线一下，x轴曲线以上，区域为（-∞，x）这段的面积。由于f(x)为偶函数，且有分布函数性质Φ(+∞)=1，可以求出Φ(0)=0.5。①密度函数关于平均值对称②平均值与它的众数以及中位数是同一数值。③函数曲线下68.268949%的面积在平均数左右的一个标准差范围内。