赫尔德不等式:什么是赫尔德条件？或是赫尔德连续？

1.什么是赫尔德条件？或是赫尔德连续？

赫尔德不等式是数学分析的一条不等式，取名自奥图·赫尔德(OttoHölder)。这是一条揭示Lp空间的相互关系的基本不等式。赫尔德连续的函数必定一致连续，但反之不成立。施瓦兹不等式赫尔德不等式中用得最普遍的是p=q=2的情况，此时的赫尔德不等式称为施瓦兹不等式,有时也称为柯西不等式或布尼亚科夫斯基不等式。它的积分形式、级数形式分别为上面两式中等号成立的充要条件分别是存在两个不全为零的常数с1和с2，使得с1ƒ(x)=с2g(x)在E上几乎处处成立和对一切自然数n，с1αn=с2bn。当p>1时,上式中等号成立当且仅当存在不全为零的非负实数с1和с2,使对一切自然数n,с1αn=с2bn；当p=1时,上式中等号成立当且仅当对一切自然数n，argαn=argbn。

2.赫尔德不等式的证明

赫尔德不等式有许多证明，主要的想法是杨氏不等式。那么f在μ-几乎处处为零，且乘积fg在μ-几乎处处为零，因此赫尔德不等式的左端为零。如果||g||q=0也是这样。我们可以假设||f||p>如果||f||p= ∞或||g||q=∞，那么不等式的右端为无穷大。我们可以假设||f||p和||g||q位于(0,那么几乎处处有|fg| ≤ ||f||∞|g|，不等式就可以从勒贝格积分的单调性推出。对于p=1和q=∞，情况也类似。我们还可以假设p,分别用f和g除||f||p||g||q，我们可以假设：我们现在使用杨氏不等式：对于所有非负的a和b，当且仅当时 等式成立。两边积分，.这便证明了赫尔德不等式。∞)和||f||p= ||g||q= 1的假设下，等式成立当且仅当几乎处处有。更一般地。

3.利用定积分证明赫尔德不等式和闵科夫斯基不等式？

2) dx = π/2x∈(0,π/2

4.赫尔德不等式内容

赫尔德不等式是数学分析的一条不等式，lder)。这是一条揭示Lp空间的相互关系的基本不等式。施瓦兹不等式赫尔德不等式中用得最普遍的是p=q=2的情况，此时的赫尔德不等式称为施瓦兹不等式,有时也称为柯西不等式或布尼亚科夫斯基不等式。它的积分形式、级数形式分别为上面两式中等号成立的充要条件分别是存在两个不全为零的常数с1和с2，使得с1ƒ(x)=с2g(x)在E上几乎处处成立和对一切自然数n，上式中等号成立当且仅当存在不全为零的非负实数с1和с2,

5.加权平均不等式证赫尔德不等式

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6.怎样用杨氏不等式证明赫尔德不等式

7.施瓦茨不等式如何证明