无限小数:无限循环小数的概念

1.无限循环小数的概念

从小数点后某一位开始依次不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，如2.1666...*（混循环小数），20.333333…（循环小数）等，其中依次循环不断重复出现的数字叫循环节。循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，扩展资料将无限小数化为分数，有一套简单的公式。这个公式必须将循环节的开头放在十分位。若不是可将原数乘10^x(x为正整数）就为：12.121212……-0.121212……=12100倍 - 1倍 =99 （99和12之间一条分数线）此公式需用两位数字，公式就变为：1212.121212……-12.121212……=1200100000 倍 - 1000倍 =99000 （1200与99000之间一条分数线）第一行为原数的的倍数10^x(x为正整数），第二行为与原数的乘数，10^x(x为正整数）。这个数的小数部分为a。

2.什么是无限小数和有限小数

一个小数的小数位数是无限的，这样的小数叫做无限小数。3.2626……前一个叫无限不循环小数，后一个叫无限循环小数。一个小数的小数位数是有限的，这样的小数叫做有限小数。小数的基本性质是：在小数的末尾添上零或去掉零，小数的大小不变。实数是由有理数和无理数组成的，整数和分数统称有理数，它们是有限小数和无限循环小数，而把无限不循环小数叫做无理数。实数和数轴上的点是一一对应的。实数是可以表现任意一条线段的长度，并且同一条线段只有一个长度。同整数一样，小数的计数单位也按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做小数的数位。数位顺序为十分位、百分位、千分位、万分位、十万分位、百万分位……。小数的大小比较：十分位相同就看百分位，百分位较大的，这个数就大。把小数点分别向右移动一位、二位、三位……，小数的值就分别相应扩大到原数的10倍、100倍、1000倍……。把小数点分别向左移动一位、二位、三位……，小数的值就分别相应缩小到原数的十分之一、 百分之一、 千分之一……。能写作两个整数的比的数叫做有理数。整数和通常所说的分数都是有理数．有理数可以划分为正有理数、0和负有理数。都是有理数。在数的十进制小数表示系统中，有理数就是可表示为有限小数或无限循环小数的数。这一定义在其他进位制下（如二进制）也适用。

3.什么叫无限循环小数？什么叫无限不循环小数

从小数点后某一位开始不断地出重复现前一个或一节数码的十进制无限小数。有些小数虽然也是无限的但不循环。无理数不像循环小数每个数字是重复的，扩展资料纯循环小数化分数,它的小数部分可以写成这样的分数：纯循环小数的循环节最少位数是几，分子是纯循环小数中一个循环节组成的数。数学上又称无限不循环小数为无理数(如圆周率π,把其他一切实数都称为有理数。

4.什么叫无限循环小数？什么叫无限不循环小数？

有限小数，小数部分后有有限个数位的小数。有限小数都属于有理数，无限小数，小数部分后有无限个数位的小数。循环小数，从小数部分的某一位起，依次不断地重复出现的小数叫做循环小数。循环小数亦属于有理数，可以化成分数形式。有限小数化分数：分母为999，混循环小数化分数：化为有限小数和纯循环小数之和后化简。无限不循环小数为无理数，不可以化为分数。小数乘小数的计算方法：1、先把小数扩大成整数。2、按整数乘法的法则算出积。3、再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足再点小数点。小数乘法竖式注意事项1、列竖式时，是因数的尾数对齐。为了计算方便数位多的因数一般放在上面。然后再在得数里填上相应个数的0。

5.有限、无限小数与循环小数的概念

有限小数，小数部分后有有限个数位的小数。如3.1465，0.364，8.3218798456等，有限小数都属于有理数，可以化成分数形式。无限小数，小数部分后有无限个数位的小数。循环小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字，依次不断地重复出现的小数叫做循环小数。如 1/7=0.142857142857142857……，11/6=1.833333……等。循环小数亦属于有理数，可以化成分数形式。扩展资料：有限小数化分数：化为十分之几（百分之几……）后约分。纯循环小数化分数：循环节作为分子，循环节如果有一位，分母为9；循环节有两位，分母为99；循环节有三位，分母为999，依次类推。混循环小数化分数：化为有限小数和纯循环小数之和后化简。无限不循环小数为无理数，不可以化为分数。小数乘小数的计算方法：1、先把小数扩大成整数。2、按整数乘法的法则算出积。3、再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足再点小数点。小数乘法竖式注意事项1、列竖式时，是因数的尾数对齐。2、列竖式时，为了计算方便数位多的因数一般放在上面。3、如果有整十整百整千类的因数时，两个因数的从右数第一位非零数对齐，然后再在得数里填上相应个数的0。4、如果得数的末尾有0，先点完小数点再去0。5、如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。参考资料来源：百度百科-小数

6.无限循环小数怎么表示？

循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点。将纯循环小数改写成分数，分子是一个循环节的数字组成的数；9的个数与循环节中的数字的个数相同.例如：混循环化分数：将混循环小数改写成分数，分子是不循环部分与第一个循环节连成的数字组成的数，减去不循环部分数字组成的数之差；分母的头几位数字是9，末几位数字是0，9的个数跟循环节的数位相同，0的个数跟不循环部分的数位相同.例如：

7.无限循环与无限不循环小数、有限小数的区别，请举例说明

无限循环与无限不循环小数，和有限小数都是小数的一种，有限小数和无限循环小数都可以用分数来表示。其中无线循环小数的例子有三分之一，而无限不循环小数有π，而有限小数则是可以具体到小数位的小数，1、无限循环小数和无限不循环小数都是无法除尽的小数，而有限小数是可以被除尽到具体。2、无限循环小数是数字可以循环的小数，而无限不循环小数是在小数位后面的数字没有规律可循的小数。