数学概念教学:小学数学概念教学中涉及哪些概念？

1.小学数学概念教学中涉及哪些概念？

在数学学习中有很多重要的东西，包括概念、定理、性质、问题等，其中概念是一个非常重要的学习数学的载体，因此概念教学应该是我们数学教学中一个非常重要的基点，因此必须重视概念教学，之所以把概念教学放在一个非常显著的地位来强调，一个重要的原因就是在我们所接触的中学数学教学中，对于概念教学有不重视的倾向，很多的课是把概念用很短的时间交代一下，定义交代完后接着变成解题了，（把概念课变成了解题课了，造成对于概念理解的不足，造成走入用做题来学习数学的误区）那么在中学数学教学中应当采取哪些方式来进行概念教学呢？学生常常对第一个问题解决不好，对综合问题的解决不够好，而问题的产生往往是对基础的概念理解不好造成的。对于概念教学的不重视来自于两个方面，而实际上一个新的概念的形成是从原来的知识领域又进入到一个新的知识领域，从而建立一个新的知识领域的过程，对新概念的理解常常是因为学生对新领域知识不够重视，导致后来学生不好的学习后果，这个问题必须引起教师的高度重视，而数学思想和数学最深刻的内涵实际上是通过数学概念反映出来的，无论是考试、作业都是以习题的形式来完成的，结果造成对概念不重视（这是因为训练形式的原因造成的，能否改变训练和评价的形式是一个很大、也很重要的课题），而单纯依靠大量的做题来弥补对概念理解的不足，造成学习效率不高，如果一个概念比较清楚的话，就能够对题目或问题有一个清楚的认识，概念用几分钟的时间呈现，概念教学中存在的几个问题：有一些我们认为是不重要的概念，教师以自己的喜好或者考察的重点上确定的，而不是从知识的完整和知识体系的完备考虑的，更谈不上考虑学生的实际了。一个重要的理念就是要学会识别在我们的**常教学中什么是重要的概念。所谓重要的概念就是围绕着核心的概念、能反映数学本质的概念，如何判断那一个概念是重要的，是教师必须考虑的第一个问题，出现一次或偶尔出现的概念肯定不那么重要，在学习中经常或不断出现的那一定是重要的概念，比如函数、单调性等概念以及对运算的理解。他首先要整体上把握概念在整个数学上的地位或在某一个领域中的地位，反映了函数的极值问题，对应着反函数的问题（在这个问题中，只有在连续的情况下才能保持定义域和值域之间的一一对应关系），求函数零点的唯一性问题、解不等式也可以利用单调性来处理），但是一定要在心理上有一个整体的把握，在高中阶段是一掌握函数图形的形状为主，以后学习的问题都是对这一问题的延伸，凡是重要的数学概念。问题是数学的心脏，要重视培养学生的问题意识，上课前老师带着学生老师的安排去读书，通过认真阅读教材，理解和发现问题、提出问题，上课时师生交流，师生共同解决问题，培养了学生学习的能力。但是教师在进行问题设计时，必须分清楚哪些是主要问题，哪些是比较集中的问题，哪些是比较分散的问题，哪些是共性的问题，哪些是个别的问题？任意说明的是其特征，区间限定的是研究范围，这些都是必须高度重视的重要问题，学生会提出问题，实际上这就是一个次要问题？它只涉及一个严格单调和非严格单调的问题，对研究函数的整体性质没有多大影响，因此不应当在此处进行过多的争论，如何把握问题，是老师必须引起关注的问题，通过学生主动参与。可以充分了解学生的思维习惯对于培养学生数学学习方法和学习意识、学习能力极其重要，这是一个教师的思维走进学生思维的重要途径，它体现的是一种全新的教育理念或者称为学习理念。展现的是以学生为主体的思想，是一种承认差异基础上的尊重，在对学生提出的问题在回答的过程中。教师不应当以裁判的角色参与，不应当以一种权威的方式告知学生结果是什么，而应当让学生充分展示自己的思维，教师帮助学生诊断，同时也给其他学生一个更深思考的机会和空间，学生的思维往往是相通的，老师往往以自己的思维习惯左右学生的思维习惯，这就是为什么有的问题老师讲解十遍二十遍学生仍然不会，而同学只要讲一遍就明白的重要原因，教师的作用更多的是引和导。在学生思考的过程中。应当学会等待，在等待中发现教育素材，便于教师展示教育智慧。

2.初中数学概念课有效教学设计一般分哪几个的步骤

使学生感知概念，使学生理解和明确概念；3、通过例题、习题使学生巩固和应用概念。4、要对教学的效果进行全面的评价，根据评价的结果对以上各环节进行修改，以确保促进学生的学习，对各学科教案的设计，每一个教师在达到了基本要求之后，要写出学科特色和个人的教学风格来。教学设计具有以下特征：1、教学设计是把教学原理转化为教学材料和教学活动的计划。教学设计要遵循教学过程的基本规律，选择教学目标，2、教学设计是实现教学目标的计划性和决策性活动。教学设计以计划和布局安排的形式，对怎样才能达到教学目标进行创造性的决策，3、教学设计是以系统方法为指导。教学设计把教学各要素看成一个系统，分析教学问题和需求，确立解决的程序纲要，使教学效果最优化。

3.如何对数学中的概念进行教学分析

数学概念主要反映了现实世界中的数量关系与空间形式，是一种体现本质的思维方法。概念是学好数学的基础与前提，也是进一步掌握公式、定理、法则的根本，有利于学生形成数学思维，为计算、证明、解答等提供根据。数学概念教学，是初中数学教学中的重要内容。数学概念具有明确性、严谨性、抽象性，在传统的教学中，概念同化”方式开展教学，教师占据课堂主体地位，学生被动接受知识，甚至只能对概念死记硬背，根本不能实现活学活用。随着初中新课程标准的不断推进，对概念教学提出了全新要求，教师必须改变教学观念与教学方法，鼓励学生发现概念、思考概念、认知概念、掌握概念、应用概念，培养数学思维与数学素质。一、数学概念的分类初中数学教学作为高中数学的准备阶段，具有非常重要的基础地位。由于教学概念繁多、复杂，一般按照整个教材的章节划分，但是数学作为一个整体性体系，以下将以观察和比较角度为出发点，将数学基本概念划分为直观型与抽象型两大类。直观型数学概念，可以通过简单的观察和比较获得结论，具有较强的直观性。在初中数学中，如对称特殊四边形、直角三角形、相交、平行等概念都属于这一类别，只要通过严谨的语言进行表述，就可科学解释研究对象的空间形式及数量关系等属性。抽象型数学概念，与直观型数学概念恰好相反，它是直观概念的引申、扩展，需要通过对概念语言的深刻理解和认知才能获得结论，而无法通过表面观察或比较而获得。例如二次函数的概念，学生在理解这一概念过程中，必须在自己已经掌握的直观概念基础上，对二次函数进行深入分析与认识。二、透过概念的现象看本质数学概念是形成数学思维的基础，若想让学生深刻理解数学概念，并能应用到实际中，教师必须引导学生对概念的本质进行剖析，理解概念的内涵和外延，才能做到从质和量两方面认知。的概念，应主要从以下方面逐层分析：了解垂线的背景，即概念的内涵——两条相交的直线构成四个角，分析概念的外延，即认识到两条直线的相互垂直是两条直线相交情形下的特殊情况；的定义，认识到定义的判定与性质双重功能。教师还应引导学生利用概念解决实际问题，反过来巩固概念的理解与记忆。一般将式子a（a≥0）称作二次根式“这就是一个描述性概念”式子a（a≥0），作为整体概念“函数，为了能让学生更深刻地体会函数”教师也应注重揭示本质，认识到变量的存在：存在的某个变化过程，认识到两个变量之间存在的依存关系”是函数的主要特征；在某个变化过程中的变量（x和y），概念中的变量x取值应在一定范围内“对于x在某个范围之内的每一个确定值；函数具有一定的对应原则，y有唯一的对应值”通过这种层层剖析的方法，能让学生更深刻地体会函数的对应关系，三、概念教学与生活实际相结合数学概念的形成“必须与学生生活实际相结合”才能促进学生对概念的感性认识。以观察、比较、分析等方法，找到概念的本质特征，更直观、具体地理解概念。在初中数学的概念教学中，直观教学法。再加上教师的引导作用，可概括出多媒体图例中蕴含的新概念。尤其在几何概念教学过程中，通过多媒体教学方法，能有效提高教学效率。过去教师常常在黑板中画图，而通过几何画板可展示角平分线的定理、逆向定理等，还可对角平分线的作图过程一个步骤一个步骤地加以分析，让学生通过图形、数据等变化，进一步加深对角平分线的理解与认知。五、概念的深刻理解对数学概念的深刻理解，更利于将概念应用于解题中，加深基本概念的理解，可通过有针对性的练习、讲评等方式，挖掘概念的深层意义。尤其在教学过程中，教师不应将概念孤立，而是注重新旧知识相结合，在新概念中复习旧概念，在旧概念中引申新概念。往往基础差的学生容易将因式分解和乘法运算的变形混为一谈，很多学生认为只要将系数“这就是对数学概念的误解。六、概念内涵的巩固在课堂中，教师向学生讲解了某一概念，但并不代表学生可以完全掌握概念并在实际中应用，因此对概念的巩固是教学中必不可少的环节。巩固数学概念的过程，就是灵活理解、运用的过程，学生掌握概念是一个由特殊到一般的过程，而概念内涵的巩固则是由一般到特殊的过程。采取各种各样的练习方式，如采取选择题、填空题、是非题、问答题等方式，还可以为了进一步掌握概念中的难点而开展“在练习过程中，学生独立面对概念，更利于对概念的自我领会、自我发现，在自觉学习过程中记忆概念。七、概念的运用概念的获得与应用是一个从个别到一般、从一般到个别的过程。而学生掌握数学概念并不是静止的，通过掌握概念，可将已经获得的知识更加形象化、具体化，有利于形成数学思维，同时提高实际运用能力。数学的应用离不开解题，因此教师在教学过程中应引导学生利用数学概念解题，这也是培养学生数学能力的重要方法之一。提高学生的思维能力、计算技能等。这就需要教师多给学生提供运用概念的机会，提高数学的灵活应变能力，最终都要通过对概念的实际运用而检验，只有将理论与实际相结合，才能真正达到数学教学的目标。

4.如何上好数学概念课

发现本质 概念是对研究对象的本质属性的概括.而本质属性的概括的过程是一个由感性到理性、由特殊到一般的思维过程,要使学生获得清晰的概念,就要在概念教学中充分开展这样一个过程.按照初中生的年龄特征,要尽量联系学生的实际生活经验引入概念,让学生在不知不觉中对概念潜移默化,死记词句.例如,在教学平面内点的直角坐标的概念时,实质上是建立在平面内点和有序实数对的一一对应关系基础之上.我们可以借助于学生们看电影时找座位等一些学生所熟悉的实例来引入课题,让学生在无意识状态下进入新的概念学习当中,硬背概念.当然,要注意这样做的本身并不是目的,它只是实现教学目标的一种手段,是为了用形象的实例来探讨研究对象的抽象本质属性,因而应把精力放在如何把感性认识上升到理性认识这一过程上来.另外,生活实例并不等于数学概念,有的包括非本质属性,而有的遗漏了某些本质属性,因此教者在举例时必须切实,防止学生对概念的曲解,在概念的教学过程中,要在概念的系统中形成概念,而不是突如其来地灌给学生.从原有的概念基础上引入,既要注意从学生已有的知识的基础上引入新概念,又要充分揭示新知识与旧概念的矛盾,使学生认识到旧概念的局限性,学习新概念的必要性.这就要求我们教者在教学前要很好地分析新概念在概念系统中的位置.例如,算术根在教材中的位置,它的前面是方根,后面是根式.它是为了便于研究根式的性质和进行根式的运算,因为正数的平方根有两个值,它们互为相反数.因此研究二次根式的性质只要研究算术平方根的性质就可以了.算术根是为了解决实数范围内方根运算的可行和单值而出现的,从而为研究根式铺平了道路,它在概念系统中起到了承上启下的作用. 二、呈现定义,促进理解 概念的定义是我们所研究对象的本质属性的概括,每个字词都有其重要的作用.为了深刻领会概念的含义,教师不仅要注意对概念论述时用词的严密性和准确性,同时还要及时纠正某些不当及概念认识上的错误,这样有利于培养学生严密的逻辑思维习惯,逐步养成对定义的深入钻研,逐字逐句加以分析,在讲解等腰三角形概念时,一定要强调概念中的有两条边相等的“二字.前面的有两条边相等包括了两种情况：一是只有两条边相等的等腰三角形,即腰与底不相等的等腰三角形；二是三条边相等的等腰三角形又叫等边三角形,而后面的仅仅涉及到一种情况,排除了等边三角形也是等腰三角形的这一特殊情况.又如,这两条定义字词都一样”但意义截然不同.再如,不在同一直线上的三点确定一个圆,若改写成三点确定一个圆,得出一个新命题,它既包括了三点在同一直线上也包括了三点不在同一直线上的两种情形,而在同一直线上的三点不可能确定一个圆,即圆上任意三点都不在同一直线上.故将不在同一直线上三点确定一个圆写成三点确定一个圆是不成立的.因此,在讲述此概念时应突出,正反对照 有些概念单纯地讲学生难以接受”难以掌握.但是把某些相关或相对的概念放在一起进行类比、对照,使学生既了解它们之间的联系又注意到它们的区别,另辟蹊径.两个概念之间的关系,相容又可分为同一、交叉和从属三种关系.例如,映了概念的内涵.②知道两条直线互相垂直是两条直线相交的一个重要的特殊情形,

5.中学数学概念教学的基本方式有哪些

一、情境引导,发现本质 概念是对研究对象的本质属性的概括.而本质属性的概括的过程是一个由感性到理性、由特殊到一般的思维过程,要使学生获得清晰的概念,就要在概念教学中充分开展这样一个过程.按照初中生的年龄特征,要尽量联系学生的实际生活经验引入概念,让学生在不知不觉中对概念潜移默化,而不是照本宣科,死记词句.例如,在教学平面内点的直角坐标的概念时,实质上是建立在平面内点和有序实数对的一一对应关系基础之上.我们可以借助于学生们看电影时找座位等一些学生所熟悉的实例来引入课题,让学生在无意识状态下进入新的概念学习当中,而不是就书认书,硬背概念.当然,要注意这样做的本身并不是目的,它只是实现教学目标的一种手段,是为了用形象的实例来探讨研究对象的抽象本质属性,因而应把精力放在如何把感性认识上升到理性认识这一过程上来.另外,生活实例并不等于数学概念,有的包括非本质属性,而有的遗漏了某些本质属性,因此教者在举例时必须切实,防止学生对概念的曲解,走向另一个极端. 此外,在概念的教学过程中,要在概念的系统中形成概念,而不是突如其来地灌给学生.从原有的概念基础上引入,既要注意从学生已有的知识的基础上引入新概念,又要充分揭示新知识与旧概念的矛盾,使学生认识到旧概念的局限性,学习新概念的必要性.这就要求我们教者在教学前要很好地分析新概念在概念系统中的位置.例如,算术根在教材中的位置,它的前面是方根,后面是根式.它是为了便于研究根式的性质和进行根式的运算,因为正数的平方根有两个值,它们互为相反数.因此研究二次根式的性质只要研究算术平方根的性质就可以了.算术根是为了解决实数范围内方根运算的可行和单值而出现的,从而为研究根式铺平了道路,它在概念系统中起到了承上启下的作用. 二、呈现定义,促进理解 概念的定义是我们所研究对象的本质属性的概括,措辞更是精炼,每个字词都有其重要的作用.为了深刻领会概念的含义,教师不仅要注意对概念论述时用词的严密性和准确性,同时还要及时纠正某些不当及概念认识上的错误,这样有利于培养学生严密的逻辑思维习惯,逐步养成对定义的深入钻研,逐字逐句加以分析,认真推敲的良好习惯. 例如,在讲解等腰三角形概念时,一定要强调概念中的有两条边相等的“有”字,而不是只有两条边相等的“只有”二字.前面的有两条边相等包括了两种情况：一是只有两条边相等的等腰三角形,即腰与底不相等的等腰三角形；二是三条边相等的等腰三角形又叫等边三角形,而后面的仅仅涉及到一种情况,排除了等边三角形也是等腰三角形的这一特殊情况.又如,“a、b、c不全等于零”和“a、b、c全不等于零”,这两条定义字词都一样,只是位置不同,但意义截然不同.再如,不在同一直线上的三点确定一个圆,若改写成三点确定一个圆,得出一个新命题,它既包括了三点在同一直线上也包括了三点不在同一直线上的两种情形,而在同一直线上的三点不可能确定一个圆,即圆上任意三点都不在同一直线上.故将不在同一直线上三点确定一个圆写成三点确定一个圆是不成立的.因此,在讲述此概念时应突出“不在同一直线上”这句话. 三、新旧联系,正反对照 有些概念单纯地讲学生难以接受,难以掌握.但是把某些相关或相对的概念放在一起进行类比、对照,使学生既了解它们之间的联系又注意到它们的区别,会使学生茅塞顿开,另辟蹊径.两个概念之间的关系,可分为相容和不相容两种,相容又可分为同一、交叉和从属三种关系.例如,正整数和自然数是同一关系,平方根和算术平方根是从属关系,方根和根式是交叉关系,矩形和菱形是交叉关系,平行四边形和梯形是不相容关系.又如：讲“仰角”和“俯角”时,将这两个概念进行对照比较,就不难区别谁是“仰角”,谁是“俯角”.再如,“圆心角”与“圆周角”,同学们已经知道了“圆心角”是顶点在圆心的角,由此及彼,大部分学生就可以得出“圆周角”的定义：顶点在圆上的角叫“圆周角”这又恰恰错了.此时教师再将“圆周角”的定义叙述出来,学生就会觉得恍然大悟.这样通过比较“圆心角”与“圆周角”的概念一目了然,清清楚楚. 对数学概念的深刻理解,是提高学生解题能力的基础；反之,也只有通过解题,学生才能加深对概念的认识,才能更完整、更深刻地理解和掌握概念的内涵和外延.课本中直接运用概念解题的例子很多,教学中要充分利用.同时,对学生在理解方面易出错误的概念,要设计一些有针对性的题目,通过练习、讲评,使学生对概念的理解更深刻、更透彻. 四、深入剖析,揭示本质 数学概念是数学思维的基础,要使学生对数学概念有透彻清晰的理解,教师首先要深入剖析概念的实质,帮助学生弄清一个概念的内涵与外延.也就是从质和量两个方面来明确概念所反映的对象.如,掌握垂线的概念包括三个方面：①了解引进垂线的背景：两条相交直线构成的四个角中,有一个是直角时,其余三个也是直角,这反映了概念的内涵.②知道两条直线互相垂直是两条直线相交的一个重要的特殊情形,这反映了概念的外延.③会利用两条直线互相垂直的定义进行推理,知道定义具有判定和性质两方面的功能.另外,要让学生学会运用概念解决问题,加深对概念本质的理解.

6.如何做好数学概念教学

概念是客观事物本质属性在人们头脑中的反映。数学概念是反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式。正确理解数学概念是掌握数学知识的前提，是学好定理、公式、法则和数学思想的基础，搞清概念是提高解题能力的关键。只有对概念理解得深透，才能在解题中做出正确的判断。初中数学教学内容里有大量的数学概念，它既是数学教学的重要环节，又是数学学习的核心。作为教师在教学中必须加强数学概念的教学。一、做好概念的引入 1.从实际引入。概念属于理性认识，它的形成依赖于感性认识，学生的心理特点则是容易理解和接受具体的感性认识，所以在讲述新概念时，从引导学生观察和分析有关具体实物入手，比较容易揭示概念的本质和特征。的概念时，教师可模仿秤杆上用点表示物体的重量。秤杆具有三个要素：③明确的增减方向。这样以实物启发人们用直线上的点表示数，从而引出了数轴的概念，让学生从先对概念的现实原型有所感受，再将抽象的特征浓缩成数学概念。教学过程中，各种形式的直观教学是提供丰富、正确的感性认识的主要途径。2.从旧概念的基础上引入。在教学新概念前，如果能对学生认知结构中原有的适当概念作一些类比引入新概念，则有利于促进新概念的形成。在教学一元二次方程时，一元二次方程是延伸，复习一元一次方程是合乎知识逻辑的，二者的差异仅在于未知数的最高次数不同，因此很容易建立一元二次方程的概念。二、抓住概念的本质 1.揭示含义，数学概念严谨、准确、简练。教师的语言对于学生感知教材、形成概念具有重要的意义，因此要特别注意用词的严格性和准确性。教师要用生动、形象的语言讲清概念中关键的字、词、句的意义，这是指导学生掌握概念并认识概念的前提。并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，这一关键字作分析“的概念中“要抓住满足的两个条件这些关键字眼”期刊文章分类查询，尽在期刊图书馆只有学生真正理解了概念。2.弄清概念的内涵和外延，数学概念的内涵反映了数学对象的本质属性。外延是数学概念所有对象的总和。对概念的深化必须从概念的内涵和外延上作深入的分析，剖析概念的内涵就是抓住概念的本质特征，例如教学正方形的概念时。已学过平行四边形、矩形、菱形的概念。教学时可通过对正方形与矩形、菱形的概念作比较分析，发现正方形概念的内涵中包括矩形和菱形概念的内涵，从而在外延关系上得出正方形是特殊的矩形和菱形，从对正方形概念的教学，转向对平行四边形、矩形、菱形和正方形之间的区别及其联系的分析。进而把平行四边形的知识系统化了，教学中注意引导学生从概念的内涵和外延上加以区别，不仅有利于学生掌握数学概念，也有助于培养学生思维的广阔性，提高学生的辩证思维能力，3.剖析变化，深化概念。数学概念都是从正面阐述，一些学生只从表面文字上理解。碰到具体的数学问题却难以做出正确的判断，所以在学生正面认识概念的基础上，可通过反例或变式从反面剖析数学概念。凸显隐蔽的本质要素，加深对概念理解的全面性，有些学生对概念的全面理解不可能一蹴而就，实践——认识——再实践——再认识，通过对后续知识的学习回过头来再对概念进行加深理解”的学习原则，三、注重概念的运用”对一次函数概念的掌握，学习数学概念的目的，因此要让学生通过实际操作去掌握概念、升华概念。让学生对抽象的概念有了更直观的体验与认识。数学概念教学对整个数学教学起着至关重要的作用，学生透彻牢固地掌握概念是提高教学质量的关键。在平时的概念教学中应尝试运用不同的教学方法，揭示概念的形成与发展。

7.数学概念教学方法具体是什么？

教学时注意概念的内涵和外延 概念的内涵指的是概念所反映对象的本质特征；概念的外延指的是概念所反映的本质属性的对象，概念的内涵是质的方面，概念的外延是概念量的方面，它说明概念所反映的事物有哪些。概念的内涵和外延是对立统一的，内涵明确，则外延清晰；外延清晰则内涵明确。例如在新课程必修4的角的概念的推广的教学中，角的概念的内涵是平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形，外延就是角的分类：可以通过变式来明确概念的外延。函数奇偶性的教学（人教A版） 函数的奇偶性是必修1的内容。