错位相减法例题:典型的数学数列的错位相减法例题？

1.典型的数学数列的错位相减法例题？

错位相减法错位相减法是一种常用的数列求和方法，应用于等比数列与等差数列相乘的形式。形如An=BnCn，其中Bn为等差数列，Cn为等比数列；分别列出Sn，再把所有式子同时乘以等比数列的公比，求和Sn=x+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)（x≠0）当x=1时，Sn=1+3+5+…+(2n-1)＝n^2；当x不等于1时，Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)；∴xSn=x+3x^2+5x^3+7x^4+…+(2n-1)*x^n；两式相减得(1-x)Sn=1+2x[1+x+x^2+x^3+…+x^(n-2)]-(2n-1)*x^n；化简得Sn=(2n-1)*x^(n+1)-(2n+1)*x^n+(1+x)/(1-x)^2Sn= 1/2^n+1/2^(n+1)(注意跟原式的位置的不同，这样写看的更清楚些） 两式相减 1/2Sn=1/2^(n+1) Sn=1-1/2^n错位相减法是求和的一种解题方法。一般是a前面的系数和a的指数是相等的情况下才可以用。在a后面的数字和n都是指数形式）：S=a+2a2+3a3+……+(n-2)an-2+(n-1)an-1+nan （1） 在（1）的左右两边同时乘上a。aS= a2+2a3+3a4+……+(n-2)an-1+(n-1)an+nan+1 （2）用（1）—（2），（1-a）S=a+(2-1)a2+(3-2)a3+……+(n-n+1)an-nan+1 （3）（1-a）S=a+a2+a3+……+an-1+an-nan+1S=a+a2+a3+……+an-1+an用这个的求和公式。（1-a）S=a+a2+a3+……+an-1+an-nan+1最后在等式两边同时除以（1-a）,就可以得到S的通用公式了。例子:求和Sn=3x+5x平方+7x三次方+……..+(2n-1)乘以x的n-1次方（x不等于0） 解：当x=1时，Sn=1+3+5+…..+(2n－1)＝n平方 当x不等于1时，Sn=Sn=3x+5x平方+7x三次方+……..+(2n-1)乘以x的n-1次方 所以xSn=x+3x平方+5x三次方+7x四次方……..+(2n-1)乘以x的n次方 所以两式相减的（1－x）Sn=1+2x(1+x+x平方＋x三次方＋。+x的n-2次方)－（2n-1）乘以x的n次方。

2.错位相减法的几个例题

错位相减法换种说法就是q被相乘法，已知数列｛bn}前n项和为Sn，且bn=2-2sn,a5=5/② 若cn=an*bn,3…..求；数列｛cn}前n项和Tn1、b1=2-2b1b1=2/=2时b n=2-2s n （1）b（n-1）=2-2s（n-1） （2）（1）式-（2）式得：bn-b（n-1）=2s（n-1）-2snbn-b（n-1）= -2bn3bn=b（n-1）bn/b（n-1）=1/3)^（n-1）=2*（1/3）^n经检验当n=1时等式成立所以：bn=2*（1/3）^n2、a7=a5+2d7/2+2dd=0.5an=a5+(n-5)d=0.5ncn=an*bn=n*(1/3)^nTn=1*(1/3)^n1/3)^2+2*(1/

3.错位相减法是怎样的，能举下例题来吗？数列的错位相减法，最好能好详细点，像老师一样教我

错位相减法已知数列｛bn}前n项和为Sn，且bn=2-2sn,数列｛an}是等差数列,a5=5/2.①求｛bn}的通向公式。② 若cn=an*bn,2,3…..求；数列｛cn}前n项和Tn1、b1=2-2b1b1=2/=2时b n=2-2s n （1）b（n-1）=2-2s（n-1） （2）（1）式-（2）式得：bn-b（n-1）=2s（n-1）-2snbn-b（n-1）= -2bn3bn=b（n-1）bn/b（n-1）=1/3)^（n-1）=2*（1/3）^n经检验当n=1时等式成立所以：bn=2*（1/3）^n2、a7=a5+2d7/2+2dd=0.5an=a5+(n-5)d=0.5ncn=an*bn=n*(1/3)^nTn=1*(1/3)^2+2*(1/3)^4+...+(n-1)*(1/3)^3+(1/3)^4+...+(1/3)^n+n*(1/3)^(n+1)Tn= 3/3)^(n+1)=0.75-0.25*(1/3)^(n-1)+0.5n*(1/

4.错位相减法例题

错位相减法已知数列｛bn}前n项和为Sn，且bn=2-2sn,数列｛an}是等差数列,a5=5/2,a7=7/2.①求｛bn}的通向公式。② 若cn=an*bn,n=1,2,3…..求；数列｛cn}前n项和Tn1、b1=2-2b1b1=2/3当n>=2时b n=2-2s n （1）b（n-1）=2-2s（n-1） （2）（1）式-（2）式得：bn-b（n-1）=2s（n-1）-2snbn-b（n-1）= -2bn3bn=b（n-1）bn/b（n-1）=1/3bn=b1*(1/3)^（n-1）=2*（1/3）^n经检验当n=1时等式成立所以：bn=2*（1/3）^n2、a7=a5+2d7/2=5/2+2dd=0.5an=a5+(n-5)d=0.5ncn=an*bn=n*(1/3)^nTn=1*(1/3)^1+2*(1/3)^2+3*(1/3)^3+...+n*(1/3)^n1/3*Tn=1*(1/3)^2+2*(1/3)^3+3*(1/3)^4+...+(n-1)*(1/3)^n+n*(1/3)^(n+1)Tn-1/3*Tn=1/3+(1/3)^2+(1/3)^3+(1/3)^4+...+(1/3)^n+n*(1/3)^(n+1)Tn= 3/4*[1-(1/3)^n] +3n/2*(1/3)^(n+1)=0.75-0.25*(1/3)^(n-1)+0.5n*(1/3)^n</SUB>

5.求高二错位相减法的例题以及解法

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