星形线:星形线x=acos^3t，y=asin^3t所围成的面积

1.星形线x=acos^3t，y=asin^3t所围成的面积

星形线x=acos^3t，y=asin^3t所围成的面积为3/8*πa^2。x=acos³t，y=asin³S＝4∫(0→a)ydx＝4∫(π/2→0) a(sint)^3 d[a(cost)^3]＝12a^2∫(0→π/2) (sint)^4(cost)^2 dt＝12a^2∫(0→π/2) [(sint)^4－(sint)^6] dt＝12a^2[3/4*1/2*π/2－5/6*3/4*1/2*π/2]＝(3πa^2)/8扩展资料：设a与b均为常数：b)[a*f(x)+b*g(x)]dx=a*f(a->b)f(x)dx+b*f(a->b)g(x)dx;设a<：b;

2.星形线的参数方程怎么得到的

直角坐标方程：x2/3+y2/3=a2/3参数方程：x=a*(cost)3,y=a*(sint)3（t为参数）换算：类比到圆的方程[x^(1/3)]^2+[y^(1/3)]^2=[a^(1/3)]^2，所以参数方程写为x^(1/3)=a^(1/3)*costy^(1/3)=a^(1/3)*sint，即x=a*(cost)^3，y=a*(sint)^3。星形线不只是代数形式上的多样化与简洁性，除了前面所说的由小圆在大圆内滚动创建外，它也可由长度为R的线段两端分别放在两个坐标轴上移动，所以有时也被称为四尖内摆线(tetracuspid)。首次出现在正式出版的图书（出版于维也纳）中。扩展资料星形线与汽车门：门的设计也是建筑家特别注意的。完整一扇和对开的两扇。普通的房门是完整的一扇，而公共汽车的门不但是对开的两扇。

3.星形线围成的面积怎么算

星形线关于x轴和y轴对称的，x=a(cost)^3，y=a(sint)^3其中a>t从0变到π/2正好是它在第一象限部分的图像，S＝4∫(0→a)ydx＝4∫(π/2→0) a(sint)^3 d[a(cost)^3]＝12a^2∫(0→π/2) (sint)^4(cost)^2 dt＝12a^2∫(0→π/2) [(sint)^4－(sint)^6] dt＝12a^2[3/4*1/2*π/2－5/6*3/4*1/2*π/2]＝(3πa^2)/8拓展资料1、星形线是内摆线的一种，或称为四尖瓣线，是一个有四个尖点的内摆线。

4.怎样用曲线积分求星形线的面积

此处积分变量发生了改变，楼主可能是三角不等式推导过程中出了问题，由0≤x≤a即0≤acos t≤a得到0≤cos t≤1，不等号需要改变方向，2≥t≥0（总不能推出pi/

5.关于求星形线面积的积分区间问题

此处积分变量发生了改变，楼主可能是三角不等式推导过程中出了问题，由0≤x≤a即0≤acos t≤a得到0≤cos t≤1，因为此处变量为余弦，不等号需要改变方向，即pi/2≥t≥0（总不能推出pi/2≤t≤0这样的结果吧，呵呵），从而积分方向也要发生改变。积分变量为x时是从0到a积分，积分变量为t 时应该从pi/2到0积分。满意请采纳！！！

6.星形线参数方程t的范围

1、函数y=f(x)的增减性与x=φ(t)及y=ψ(t)随t的增减性是两回事。2、无需考率x与y随参数t的增减性；3、x=acos³在0≦t≦π时x随t单调减；在π≦t≦2π时x随t单调增；y=asin³t，在0≦t≦π/2及3π/2≦t≦2π时y随t单调增；在π/2≦t≦3π/2时y随t单调增。在实数平面上有四个尖瓣的奇点，在无限远处还有二个复数的尖瓣的奇点，四个重根的复数奇点，若星形线上某一点切线为T，则其斜率为tan(p)，其中p为极坐标中的参数。

7.求星形线面积，

星形线的面积关于坐标轴对称所以。