在正方形abcd中:如图， 已知四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积

1.如图， 已知四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积

四边形ABCD的面积是36.解：常见的面积定理1．一个图形的面积等于它的各部分面积的和；2．两个全等图形的面积相等；3．等底等高的三角形、平行四边形、梯形（梯形等底应理解为两底的和相等）的面积相等；4．等底（或等高）的三角形、平行四边形、梯形的面积比等于其所对应的高（或底）的比；5．相似三角形的面积比等于相似比的平方；6．等角或补角的三角形面积的比，等于夹等角或补角的两边的乘积的比；等角的平行四边形面积比等于夹等角的两边乘积的比；这条曲线所围成的面积就是对X求积分资料参考：

2.（2014?襄阳）如图，在正方形ABCD中，AD=2，E是AB的中点，将△BEC绕点B逆时针旋转90°后，点E落在CB的延

AF=CE，∴∠CFG=∠FAB=∠ECB，E是AB的中点，（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC=AD=2，∠ABC=90°，∵△BEC绕点B逆时针旋转90°得到△ABF，∴△ABF≌△CBE，∴∠FAB=∠ECB，∠ABF=∠CBE=90°，AF=CE，∴∠AFB+∠FAB=90°，∵线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，∴∠AFB+∠CFG=∠AFG=90°，∴∠CFG=∠FAB=∠ECB，∴EC∥FG，∵AF=CE，AF=FG，∴EC=FG，∴四边形EFGC是平行四边形，∴EF∥CG；∵AD=2，E是AB的中点，扩展资料：勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。

3.如图所示，在正方形ABCD中，M是CD的中点，E是CD上一点，且∠BAE=2∠DAM．求证：AE=BC+CE

证明：如图，延长AB到F，使BF=CE。

4.在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上（不含点B），∠BPE＝ ∠ACB，PE交BO于点E，过点B

FA,CN垂直于BD,FP，FD重直于AD,延长EG交PF于O.只要证明EC平方=EF平方+FC平方=EM平方+FM平方+CN平方+FN平方EC平方=EB平方+BC平方=EM平方+BM平方+CN平方+BN平方所以只要EM平方+FM平方+CN平方+FN平方=EM平方+BM平方+CN平方+BN平方只要FM平方+FN平方=BM平方+BN平方；所以FA=FCF是GD的中点，所以FO=FP,

5.如图，在正方形ABCD中，点E，G分别在AB、

连结EC,FA,GA,作EM,CN垂直于BD,FP，FD重直于AD,延长EG交PF于O.只要证明EC平方=EF平方+FC平方=EM平方+FM平方+CN平方+FN平方EC平方=EB平方+BC平方=EM平方+BM平方+CN平方+BN平方所以只要EM平方+FM平方+CN平方+FN平方=EM平方+BM平方+CN平方+BN平方只要FM平方+FN平方=BM平方+BN平方；三角形DAF全等三角形DCF,所以FA=FCF是GD的中点，所以FO=FP,所以三角形APF全等三角形EOF,所以FA=FE=FC角FAP=角FEO+角FCD角NFC=角FDC+角FCD=45度+角FCD角FEM=角FEG+角GEM=45度+角FCD(因为GE重直于AB,EM重直于BD,角EBM=45度)所以三角形FEM全等三角形CFN,所以BM=EM=FN,所以FM=FN+MN=BN=BM+MN,所以FM平方+FN平方=BM平方+BN平方；

6.已知：如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、DC 边上的点，且AE⊥EF于点E。（1）延长EF交正方形ABCD的外

在AB上截取BN=BE，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠B=90°，∴AN=EC，∴∠4=l35°，∵CP为正方形ABCD的外角平分线，∴∠PCE=135°，∴∠PCE=∠4，∵∠AEP=90°，∴∠BEA+∠3=90°，∵∠BAE+∠BEA=90°，∠3=∠BAE，∴△ANE≌△ECP，∴AE=EP；（2）存在点M使得四边形DMEP是平行四边形，过点D作DM∥PE，∴∠AKD=∠AEP=90°，∵∠BAD=90°，∴∠ADM+∠AMD=90°，又∠MAK +∠AMD=90°。

7.（2014?哈尔滨）如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF=3，△EFC的周

∵四边形ABCD是正方形，∴∠EAF=45°，又∵EF⊥AC，∴∠AFE=90°，∠AEF=45°，∴EF=AF=3，∵△EFC的周长为12，∴FC=12-3-EC=9-EC。

8.（2014?日照）如图，在正方形ABCD中，边长AB=3，点E（与B，C不重合）是BC边上任意一点，把EA绕点E顺时针

过点F作FG⊥BC于点G．∵∠AEF=∠B=∠90°。