三角形内切圆半径公式:直角三角形内切圆半径长公式如何推导？急急急

1.直角三角形内切圆半径长公式如何推导？急急急

设Rt△ABC中,∠C＝90度,BC＝a,AC＝b,AB＝c结论是：内切圆半径r＝(a＋b－c)/2证明方法一般有两种：方法一：如图设内切圆圆心为O,三个切点为D、E、F,连接OD、OE显然有OD⊥AC,OE⊥BC,OD＝OE所以四边形CDOE是正方形所以CD＝CE＝r所以AD＝b－r,BE＝a－r,因为AD＝AF,CE＝CF所以AF＝b－r,CF＝a－r因为AF＋CF＝AB＝r所以b－r＋a－r＝r内切圆半径r＝(a＋b－c)/2即内切圆直径L＝a＋b－c方法二：如图设内切圆圆心为O,三个切点为D、E、F,连接OD、OE、OF,OA、OB、OC显然有OD⊥AC,OE⊥BC,OF⊥AB所以S△ABC＝S△OAC＋S△OBC＋S△OAB所以ab/2＝br/2＋ar/2＋cr/2所以r＝ab/(a＋b＋c)＝ab(a＋b－c)/(a＋b＋c)(a＋b－c)＝ab(a＋b－c)/[(a＋b)^2－c^2]因为a^2＋b^2＝c^2所以内切圆半径r＝(a＋b－c)/2即内切圆直径L＝a＋b－c

2.直角三角形和普通三角形内切圆半径公式是什么？

内切圆半径为r=（a+b-c）/2 (a,c为斜边)一般三角形：S是三角形的面积公式与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形。三角形的内心是三角形三条角平分线的交点。三角形一定有内切圆，如对边之和相等的四边形有内切圆。且内切圆圆心定在三角形内部。三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心，圆心到三角形各个边的垂线段相等。内切圆的半径为r=2S÷C。

3.三角形内切圆的半径公式是怎么推出来的？

r=2S/(a+b+c）推导：连接OA、OB、OC得到三个三角形OAB、OBC、OAC 那么,S=S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OAC =(1/2)AB*r+(1/2)BC*r+(1/2)(AB+BC+AC)*r =(1/

4.三角形内切圆的半径公式是什么？

∠C＝90度,BC＝a,AC＝b,AB＝c结论是：内切圆半径r＝(a＋b－c)/OD＝OE所以四边形CDOE是正方形所以CD＝CE＝r所以AD＝b－r,BE＝a－r,CE＝CF所以AF＝b－r,CF＝a－r因为AF＋CF＝AB＝r所以b－r＋a－r＝r内切圆半径r＝(a＋b－c)/2即内切圆直径L＝a＋b－c方法二：OA、OB、OC显然有OD⊥AC,OF⊥AB所以S△ABC＝S△OAC＋S△OBC＋S△OAB所以ab/2所以r＝ab/

5.等边三角形内切圆半径公式

等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比是1：也就是说内切圆的半径是高的三分之一，内切圆的圆心既是三个角的角平分线又是三角形的中心，30度对应的角是斜边的一半。

6.三角形内切圆，外切圆半径公式

三角形内切圆和外切圆半径计算方法：1、三角形内切圆半径：(a+b+c)是三角形的周长。2、三角形外接圆的半径：c分别为三角形的三边，3、与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形。三角形的内心是三角形三条角平分线的交点。三角形一定有内切圆且内切圆圆心定在三角形内部。

7.请问等边三角形内切圆的半径怎么算

设等边三角形的边长是a，则内切圆的半径是(√3/6)a，△ABC是全等三角形，切点是D,所以OE垂直BC，OD垂直AB所以在，△DBO和△EBO中DO=EOBO=BO∠BDO=∠BEO因此可以证得△DBO和△EBO全等所以∠DBO=∠EBO=30°同理，可证的∠ECO=30°因此BE=CE=a/2由正切函数可得OE/BE=tan30°=√3/2所以OE=BEx√3/2=a/2 x√3/2=(√3/6)a扩展资料：等边三角形的性质1、等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，2、等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合。（三线合一）3、等边三角形是轴对称图形。