不动点法求数列通项:怎么用不动点法求数列通项

1.怎么用不动点法求数列通项

原发布者:QQ聪爷用不动点法求数列的通项定义：方程的根称为函数的不动点.利用递推数列的不动点，可将某些递推关系所确定的数列化为等比数列或较易求通项的数列，这种方法称为不动点法.定理1：即是公比为的等比数列.证明：因为是的不动点由得所以是公比为的等比数列.定理2：满足递推关系，初值条件（1）：若有两个相异的不动点，所以（1）因为是不动点，则（2）因为是方程的唯一解，设满足，求数列的通项公式例2：数列满足下列关系：求数列的通项公式定理3，设函数有两个不同的不动点：且由确定着数列,是的两个不动点即于是:方程组有唯一解例3,已知数列中：求数列的通项.其实不动点法除了解决上面所考虑的求数列通项的几种情形,还可以解决如下问题,已知且:求数列的通项.解：作函数为,解方程得的不动点为.取:

2.数列的地推公式求通项——不动点法和分裂中项法是什么？

你只要掌握了工式就可以了，，

3.高中数学数列特征根和不动点法解通项公式的原理是什么，说的简单点

a(n+2)=p*a(n+1)+q*an其特征方程为x^2-p*x-q=0i.若其有两个不相等的根（称作特征根）α、β则an=A*α^n+B*β^n其中常数A、B的值由初始值a1、a2的值确定.ii.若其有两个相等的根α则an=(A*n+B)*α^n其中常数A、B的值由初始值a1、a2的值确定.最终可得：β时由a(n+2)-α*a(n+1)=β^(n-1)*(a2-α*a1)a(n+2)-β*a(n+1)=α^(n-1)*(a2-β*a1)得an=((a2-β*a1)/(α-β))*α^(n-1)-((a2-β*a1)/(α-β))*β^(n-1)或由A*α+B*β=a1A*α^2+B*β^2=a2可得A=(a2-β*a1)/(α^2-α*β)B=(a2-β*a1)/(β^2-α*β)得an=((a2-β*a1)/(α-β))*α^(n-1)+((a2-β*a1)/(β-α))*β^(n-1)当特征根为重根α时由an-α*a(n-1)=α^(n-2)*(a2-α*a1)α*a(n-1)-α^2*a(n-2)=α^(n-2)*(a2-α*a1)…α^(n-2)*a2-α^(n-1)*a1=α^(n-2)*(a2-α*a1)an-α^(n-1)*a1=(n-1)*α^(n-2)*(a2-α*a1)得an=((a2-a1*α)*n+2*a1*α-a2)*α^(n-2)或由(A+B)*α=a1(2*A+B)*α^2=a2可得A=(a2-a1*α)/(α^2)A=(2*a1*α-a2)/(α^2)得((a2-a1*α)*n+2*a1*α-a2)*α^(n-2)由于α+β=Aα*β=-B由韦达定理，可构造一元二次方程x^2-p*x-q=0此即为二阶常系数齐次线性递推数列a(n+2)=p*a(n+1)+q*an的特徵方程特殊的，当二阶常系数齐次线性递推数列a(n+2)=p*a(n+1)+q*an的特徵根为重根α=1时即p=2，q=-1a(n+2)=2*a(n+1)-an此时，a(n+1)=(A*an+B)/(C*an+D)（n∈N*，a1与a2不等）其特征方程为x=(A*x+B)/(C*x+D)特征方程的根称为该数列的不动点这类递推式可转化为等差数列或等比数列1）若x=(A*x+B)/(C*x+B)有两个不等的根α、β，(a(n+1)-α)/(a(n+1)-β)=k*((an-α)/(an-β))其中k=(A-α*C)/(A-β*C)x=(A*x+B)/(C*x+D)C*x^2+(D-A)*x-B=0α不等于β(D-A)^2+4*B*C不等于0C*α^2+(D-A)*α-B=0C*α^2-A*α=B-α*Da(n+1)-α=(A*an+B-C*α*an-α*D)/(C*an+D)=(A*an-C*α*an+C*α^2-A*α)/(C*an+D)=(A-C*α)*(an-α)/(C*an+D)a(n+1)-β=(A*an+B-C*β*an-β*D)/(C*x+D)C*x^2+(D-A)*x-B=0C*α^2+(D-A)*α-B=0α=(A-D)/(2*C)a(n+1)-α=(A-C*α)*(an-α)/(C*an+D)1/(a(n+1)-α)=((C*an+D)/(A-C*α))*(1/(an-α)+(C*an+D-A+((A-D)/((A-(A-D)/(2*C)*C)*(an-(A-D)/(an-α)+(C*an+C*(D-A)/(((A+D)/

4.高中数学数列特征根和不动点法解通项公式的原理是什么，说的简单点

所以单位根个n此方等于1会出现循环

5.利用“不动点”法求解通项公式时也会遇到复数根的情况，此时数列为周期数列。 这是为什么啊?

你最好给个题目我觉得那个复数根是模长为1的单位根吧？所以单位根个n此方等于1会出现循环

6.视频||【数列】递增的等比数列，求通项问题

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