奇函数的定义:怎么判断一个函数是奇函数还是偶函数？

1.怎么判断一个函数是奇函数还是偶函数？

奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）= - f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数（odd function）。偶函数：如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x，都有f(x)=f(-x),那么函数f(x)就叫做偶函数(Even Function)。偶函数的定义域必须关于y轴对称，否则不能称为偶函数。扩展资料奇函数特点：1、奇函数图象关于原点对称。2、奇函数的定义域必须关于原点对称，否则不能成为奇函数。3、若为奇函数，且在x=0处有意义，则.4、设在定义域上可导，若在上为奇函数，则在上为偶函数。即，对其求导f'(x)=[-f(-x)]'(-x)'=-f'(-x)(-1)=f'(-x)运算法则：(1) 两个偶函数相加所得的和为偶函数.(2) 两个奇函数相加所得的和为奇函数.(3) 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数.(4) 两个偶函数相乘所得的积为偶函数.(5) 两个奇函数相乘所得的积为偶函数.(6) 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数.(7)奇函数一定满足f(0)=0（因为F（0）这个表达式表示0在定义域范围内，F(0)就必须为0）所以不一定奇函数有f(0)，但有F（0）时F（0）必须等于0，不一定有f(0)=0，推出奇函数，此时函数不一定为奇函数，例f(x)=x^2.(8)定义在R上的奇函数f（x）必满足f（0）=0；因为定义域在R上，所以在x=0点存在f(0)，要想关于原点对称，在原点又只能取一个y值，只能是f(0)=0。这是一条可以直接用的结论：当x可以取0，f（x）又是奇函数时，f（0）=0）。(9)当且仅当f（x）=0（定义域关于原点对称）时，f（x）既是奇函数又是偶函数。(10) 在对称区间上，被积函数为奇函数的定积分为零。参考资料：百度百科奇函数词条百度百科偶函数词条

2.为什么“一般的，奇函数要么在x=0处没有定义，要么在x=0处的函数值为0，即f(0)=0”啊？

根据奇函数的定义可以知道，在奇函数的定义域内任意一个x，并且奇函数的图形是关于原点对称的，因此奇函数要么在x=0处没有定义，要么在x=0处的函数值为0，奇函数的性质：1、 两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数。2、一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。

3.什么叫奇函数，什么叫偶函数

4.定义在R上的奇函数是否一定有f(0)是0

奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f（x）的定义域内任意一个x，那么函数f（x）就叫做奇函数（odd function）。如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x，都有f(x)=f(-x),那么函数f(x)就叫做偶函数(Even Function)。偶函数的定义域必须关于y轴对称，否则不能称为偶函数。1、奇函数图象关于原点对称。2、奇函数的定义域必须关于原点对称，且在x=0处有意义，则在上为偶函数。(x)=[-f(-x)]'(-x)(-1)=f'(-x)运算法则：(1) 两个偶函数相加所得的和为偶函数.(2) 两个奇函数相加所得的和为奇函数.(3) 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数.(4) 两个偶函数相乘所得的积为偶函数.(5) 两个奇函数相乘所得的积为偶函数.(6) 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数.(7)奇函数一定满足f(0)=0（因为F（0）这个表达式表示0在定义域范围内，F(0)就必须为0）所以不一定奇函数有f(0)，但有F（0）时F（0）必须等于0。

5.函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数能求什么？

0).

6.证明:定义在对称区间(－l,l)上任意函数可表示为一个奇函数与一个偶函数的和。

设f(x)为定义在（-l，则h(-x)=[f(-x)+f(-(-x))]/2=[f(-x)+f(x)]/2= h(x)所以 h(x)为偶函数。所以f(x)可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和。奇函数偶函数的运算法则：(1) 两个偶函数相加所得的和为偶函数。(2) 两个奇函数相加所得的和为奇函数。(3) 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数。(4) 两个偶函数相乘所得的积为偶函数。(5) 两个奇函数相乘所得的积为偶函数。

7.偶函数和奇函数的定义

且f(-x)=f(x)，则这个函数叫做偶函数。设函数y=f（x）的定义域为D，D为关于原点对称的数集，如果对D内的任意一个x，都有x∈D，且-f(x)=f(-x)。