如图在三角形:如图 在三角形abc中，AD是角BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且∠EDF+∠EAF=180°。求证DE=DF

1.如图 在三角形abc中，AD是角BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且∠EDF+∠EAF=180°。求证DE=DF

过D作DM⊥AB，即∠EMD=∠FND=90°，∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，∴DM=DN（角平分线性质），∵∠EAF+∠EDF=180°，∴∠MED+∠AFD=360°-180°=180°，∵∠AFD+∠NFD=180°，∴∠MED=∠NFD，在△EMD和△FND中∠MED＝∠DFN∠DME＝∠DNFDM＝DN，∴△EMD≌△FND（AAS），∴DE=DF．扩展资料：一、角平分线的定义:这条射线叫做这个角的角平分线(bisector of angle)。2、角平分线是在角的型内及形上，到角两边距离相等的点的轨迹。二、角平分线性质：1、三角形的三条角平分线交于一点，且到各边的距离相等.这个点称为内心 (即以此点为圆心可以在三角形内部画一个内切圆)。

2.如图，在三角形ABC中，角1=角2，角3=角4,角BOC=120°，求角A的度数

根据三角形内角和为180，角三等于角四，所以角一加角二加角三加角四等于120度。

3.如图，在三角形ABC中，AB=AD=DC，角BAD=26度，求角B和角C度数。

角BAD=26度所以角B=角ADB=1/2*（180度-26度）=77度因为AD=DC 所以角DAC=角DCA设角C为x。

4.如图，在三角形中，角一等于角二，角三等于角四，角b ac等于84°。求角dac的度数。

设∠CBD=X，BD平分角ABC所以：∠ABD=∠CBD=X因为：AB=AC所以：∠C=∠ABC=2X因为：BD=BC所以：∠BDC=∠C=2X由外角定理：∠BDC=∠A+∠ABD：2X=∠A+X解得：∠A=X由：

5.如图,在三角形ABC中,AB=AC,BD平分角ABC,交AC于点D,，若BD=BC则角A等于多少度

设∠CBD=X，因为：BD平分角ABC所以：∠ABD=∠CBD=X因为：AB=AC所以：∠C=∠ABC=2X因为：BD=BC所以：∠BDC=∠C=2X由外角定理：：∠BDC=∠A+∠ABD，代入X得：2X=∠A+X解得：∠A=X由：∠A+∠ABC+∠C=180度，代入X得：X+2X+2X=180度解得：X=36度即：角A等于36度

6.如图，在三角形ABC中。D,E是BC的三等分点。且三角形ADE是等边三角形，求角BAC的度数。

那么AD=AE=DE∠DAE=∠ADE=∠AED=60°BD=DE=CE∴AD=BD，AE=CE那么∠CAE=∠C。

7.如图，在三角形ABC中AB等于BC，BE垂直AC于点E，AD垂直BC于点D，角BAD等于45度，A

∵AB=BC，BE⊥AC，∴AE=CE=1/∠DBF=∠ACD=90°，∵AD⊥BC，∴∠BDF=∠ADC=90°，∠DAC+∠ACD=90°，∴∠DBF=∠DAC，∵∠ABC=45°，∴AD=BD，∴BF=AC=2AE。DF=DC=√2，∴CF=√2CD=2，∵EF⊥AC，AE=CE。