特征根法求数列通项:用特征根法求数列An+2=a(An+1)+b(An)通项公式，三种情况的！

1.用特征根法求数列An+2=a(An+1)+b(An)通项公式，三种情况的！

X^2=X+1解得X1=(1+√5)/X2=(1-√5)/2.则F(n)=C1*X1^n + C2*X2^n∵F(1)=F(2)=1∴C1*X1 + C2*X2 C1*X1^2 + C2*X2^2解得C1=1/C2=-1/√5∴F(n)=(1/s使得F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)]则r+s=1,有F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)]F(n-1)-r*F(n-2)=s*[F(n-2)-r*F(n-3)]F(n-2)-r*F(n-3)=s*[F(n-3)-r*F(n-4)]……F(3)-r*F(2)=s*[F(2)-r*F(1)]将以上n-2个式子相乘，F(n)-r*F(n-1)=[s^(n-2)]*[F(2)-r*F(1)]∵s=1-r，F(1)=F(2)=1上式可化简得：F(n)=s^(n-1)+r*F(n-1) 那么：

2.用特征根法求数列的通项公式

特征根法仅实用于求关系式中仅含有An和An+1的数列的通项。即把式子中的An和An+1都用一个字母x替换，就变成了一个关于x的方程式，就原式两边减去这个x的值，然后两边都变为倒数（等式依然成立），如果x有两个解，值分别为m和n，就用原式两边分别减去m得式子＊，再用原式两边分别减去n，得式子＃，再用式子＊左边除以式子＃左边，式子＊右边除以式子＃右边，再左边等于右边。

3.数列的特征根法求通项怎么解？

特征方程特征根法求解数列通项公式 A(n+1)=pAn+q,p,q为常数.（1）通常设：A(n+1)-λ＝p(An-λ),则 λ=q／(1-p).（2）此处如果用特征根法：特征方程为：x=px+q，A（n+1)=2An+1,则λ =1/

4.急求斐波那契数列通项公式证明方法（非特征根法）

通项公式的推导方法一：利用特征方程线性递推数列的特征方程为：X^2=X+1解得X1=(1+√5)/2, X2=(1-√5)/2.则F(n)=C1*X1^n + C2*X2^n∵F(1)=F(2)=1∴C1*X1 + C2*X2 C1*X1^2 + C2*X2^2解得C1=1/√5，C2=-1/√5∴F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}【√5表示根号5】通项公式的推导方法二：普通方法设常数r,s使得F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)]则r+s=1, -rs=1n≥3时，有F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)]F(n-1)-r*F(n-2)=s*[F(n-2)-r*F(n-3)]F(n-2)-r*F(n-3)=s*[F(n-3)-r*F(n-4)]……F(3)-r*F(2)=s*[F(2)-r*F(1)]将以上n-2个式子相乘，得：F(n)-r*F(n-1)=[s^(n-2)]*[F(2)-r*F(1)]∵s=1-r，F(1)=F(2)=1上式可化简得：F(n)=s^(n-1)+r*F(n-1) 那么：F(n)=s^(n-1)+r*F(n-1)= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*F(n-2)= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) + r^3*F(n-3)……= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) +……+ r^(n-2)*s + r^(n-1)*F(1)= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) +……+ r^(n-2)*s + r^(n-1)（这是一个以s^(n-1)为首项、以r^(n-1)为末项、r/s为公差的等比数列的各项的和）=[s^(n-1)-r^(n-1)*r/s]/(1-r/s)=(s^n - r^n)/(s-r)r+s=1, -rs=1的一解为 s=(1+√5)/2, r=(1-√5)/2则F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}

5.求一些高中数学课本没说但是很实用的技巧（比如特征根法求数列通项），无需深入讲解，列举即可，越多越好

高中数列基本分四部分，等差，等比。求和等差等比是基本，考点也是基本的东西，特殊的是等比数列公比是一，容易忽略通项涉及的类型除了递推外，常考的是递推时代系数设值解的几种情况，求和常考的点是倒序相加，裂项相消。

6.怎样用特征方程法计算斐波那契数列的通项公式

A(n+2)=pA(n+1)+qAn,p,A(n+2)-mA(n+1)=k[A(n+1)-mAn],则 m+k=p,mk=-q （2）特征根法：特征方程是y²=py+q（※） 注意：

7.高中数学数列特征根和不动点法解通项公式的原理是什么，说的简单点

a(n+2)=p*a(n+1)+q*an其特征方程为x^2-p*x-q=0i.若其有两个不相等的根（称作特征根）α、β则an=A*α^n+B*β^n其中常数A、B的值由初始值a1、a2的值确定.ii.若其有两个相等的根α则an=(A*n+B)*α^n其中常数A、B的值由初始值a1、a2的值确定.最终可得：β时由a(n+2)-α*a(n+1)=β^(n-1)*(a2-α*a1)a(n+2)-β*a(n+1)=α^(n-1)*(a2-β*a1)得an=((a2-β*a1)/(α-β))*β^(n-1)或由A*α+B*β=a1A*α^2+B*β^2=a2可得A=(a2-β*a1)/(α^2-α*β)B=(a2-β*a1)/(β^2-α*β)得an=((a2-β*a1)/(α-β))*α^(n-1)+((a2-β*a1)/(β-α))*β^(n-1)当特征根为重根α时由an-α*a(n-1)=α^(n-2)*(a2-α*a1)α*a(n-1)-α^2*a(n-2)=α^(n-2)*(a2-α*a1)…α^(n-2)*a2-α^(n-1)*a1=α^(n-2)*(a2-α*a1)an-α^(n-1)*a1=(n-1)*α^(n-2)*(a2-α*a1)得an=((a2-a1*α)*n+2*a1*α-a2)*α^(n-2)或由(A+B)*α=a1(2*A+B)*α^2=a2可得A=(a2-a1*α)/(α^2)A=(2*a1*α-a2)/(α^2)得((a2-a1*α)*n+2*a1*α-a2)*α^(n-2)由于α+β=Aα*β=-B由韦达定理，a(n+1)=(A*an+B)/a1与a2不等）其特征方程为x=(A*x+B)/(a(n+1)-α)/(a(n+1)-β)=k*((an-α)/(an-β))其中k=(A-α*C)/(A-β*C)x=(A*x+B)/(C*x+D)C*x^2+(D-A)*x-B=0α不等于β(D-A)^2+4*B*C不等于0C*α^2+(D-A)*α-B=0C*α^2-A*α=B-α*Da(n+1)-α=(A*an+B-C*α*an-α*D)/(C*an+D)=(A*an-C*α*an+C*α^2-A*α)/(C*an+D)=(A-C*α)*(an-α)/(C*x+D)C*x^2+(D-A)*x-B=0C*α^2+(D-A)*α-B=0α=(A-D)/(2*C)a(n+1)-α=(A-C*α)*(an-α)/(C*an+D)1/(a(n+1)-α)=((C*an+D)/(A-C*α))*(1/(an-α))=1/(an-α)+(C*an+D-A+((A-D)/(2*C))*C)/((A-(A-D)/(2*C)*C)*(an-(A-D)/(an-α)+(C*an+C*(D-A)/(((A+D)/2)*(an+(D-A)/