奇偶性的判断口诀:复合函数奇偶性口诀

1.复合函数奇偶性口诀

奇函数+奇函数=奇函数偶函数+偶函数=偶函数奇函数*奇函数=偶函数偶函数*偶函数=偶函数奇函数*偶函数=奇函数扩展资料判断复合函数的奇偶性：记F(x)=f[g(x)]——复合函数，如果g(x)是奇函数，F(-x)=f[-g(x)]，则当f(x)是奇函数时，F(-x)=-f[g(x)]=-F(x)，F(x)是奇函数；当f(x)是偶函数时，如果g(x)是偶函数，F(-x)=f[g(x)]=F(x)，F(x)是偶函数。当里层的函数是偶函数时。

2.函数单调性奇偶性为八字口诀

复合函数的奇偶性：复合函数的单调性：都有f(-x）=f(x)，那么函数f(x)就叫偶函数。如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x），那么函数f(x)就叫奇函数。函数的单调性是函数在一个单调区间上的“不能用特殊值代替。在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，解决问题的过程中只能在定义域内，通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间。如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个，那么这些单调区间不能用“∪”利用函数单调性可以解决很多与函数相关的问题。通过对函数的单调性的研究，有助于加深对函数知识的把握和深化，将一些实际问题转化为利用函数的单调性来处理。因此对函数单调性的讨论小仅有重要的理论价值，本文结合一些典型例题分析说明函数单调性的应用，如利用函数的单调性求最值、解方程、证明小等式等。①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言。②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称。

3.判断函数奇偶性最好的方法

（1）定义法用定义来判断函数奇偶性，是主要方法 . 首先求出函数的定义域，观察验证是否关于原点对称. 其次化简函数式，然后计算f(-x)，最后根据f(-x)与f(x)之间的关系，确定f(x)的奇偶性.（2）用必要条件.具有奇偶性函数的定义域必关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要条件.例如，函数y=的定义域(-∞，定义域关于原点不对称，所以这个函数不具有奇偶性.（3）用对称性.若f(x)的图象关于原点对称，则 f(x)是奇函数.若f(x)的图象关于y轴对称，则 f(x)是偶函数.（4）用函数运算.如果f(x)、g(x)是定义在D上的奇函数，f(x)+g(x)是奇函数，g(x)是偶函数. 简单地，奇函数在其对称区间[a”即已知是奇函数，它在区间[a，偶函数在其对称区间[a，-a]上具有相反的单调性,即已知是偶函数且在区间[a，b]上是增函数（减函数）。则在区间[-b,-a]上是减函数（增函数），验证奇偶性的前提要求函数的定义域必须关于原点对称。①奇、偶性是函数的整体性质。对整个定义域而言：②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称。则这个函数一定不具有奇偶性，判断函数的奇偶性。首先是检验其定义域是否关于原点对称：然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与比较得出结论）③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义，④如果一个奇函数在x=0处有意义，则这个函数在x=0处的函数值一定为0。⑤如果函数定义域不是关于原点对称或不符合奇函数、偶函数的条件则叫做非奇非偶函数。例如[]或[]（定义域不关于原点对称）⑥如果函数既符合奇函数又符合偶函数。则叫做既奇又偶函数。任意常函数（定义域关于原点对称）均为偶函数。只有是既奇又偶函数偶函数：都有f(-x)=f(x)：那么f(x)称为偶函数，奇函数，若对于定义域内的任意一个x。都有f(-x)=-f(x)：那么f(x)称为奇函数，定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。f(x)为奇函数《==》f(x)的图像关于原点对称点（x，-y）奇函数在某一区间上单调递增，偶函数在某一区间上单调递增。

4.三角函数奇偶性判断 有哪些方法

F(-x)=f(-x).g(-x)=[-f(x)].[-g(x)]=f(x).g(x)=F(x)两个偶函数的乘积是偶数：F(-x)=f(-x).g(-x)==f(x).g(x)=F(x)奇函数与偶函数的乘积是奇函数：

5.判断函数的奇偶性：奇偶函数想成相加分别得到的是什么函数？有句口诀来判断奇偶函数相乘？只回答口诀也给

两个奇函数的乘积是偶函数：F(-x)=f(-x).g(-x)=[-f(x)].[-g(x)]=f(x).g(x)=F(x)两个偶函数的乘积是偶数：F(-x)=f(-x).g(-x)==f(x).g(x)=F(x)奇函数与偶函数的乘积是奇函数：F(-x)=f(-x).g(-x)=[-f(x)].g(x)=－f(x).g(x)=-F(x)两个奇函数相加减是奇函数：F(-x)=f(-x)±g(-x)=[-f(x)]±[-g(x)]=－[f(x)±g(x)]=-F(x)两个偶函数相加减是偶函数：奇函数和偶函数相加减为非奇偶函数。

6.函数的奇偶性的运算法则

运算法则(1) 两个偶函数相加所得的和为偶函数。(3) 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数。(4) 两个偶函数相乘所得的积为偶函数。(5) 两个奇函数相乘所得的积为偶函数。(6) 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。2、偶函数在定义域内关于y轴对称的两个区间上单调性相反，若g(x）是偶函数且f（x）是偶函数，若g(x) 是偶函数且f（x）是奇函数，若g(x）是奇函数且f(x）是奇函数，则F[x]是奇函数。若g(x）是奇函数且f(x）是偶函数。

7.怎么判断复合函数的奇偶性

外偶内偶为偶.F=f(g(X)),若g(X)为偶函数，-X1时，有g(X1)=g(-X1)，所以f(g(X1))=f(g(-X1))。F为偶函数，F=f(g(X)),若g(X)为奇函数，当任意取关于X对称的两点X1,-x1时，有-g(X1)=g(-X1)，所以当f为偶时，f(-g(X1))=f(g(-X1))则整体为偶。当f为奇时，-f(-gX1))=-f(g(-X1))则整体为奇。设函数y=f(x)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x)的定义域为Dx，值域为Mx，如果Mx∩Du≠Ø那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u，有唯一确定的y值与之对应;则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数(composite function)，y=f[g(x)]:其中x称为自变量，定义域若函数y=f(u)的定义域是B。u=g(x)的定义域是A,则复合函数y=f[g(x)]的定义域是D={x|x∈A,且g(x)∈B} 综合考虑各部分的x的取值范围,求函数的定义域主要应考虑以下几点。⑴当为整式或奇次根式时:R的值域，被开方数不小于0(即≥0)，⑶当为分式时;当分母是偶次根式时;⑷当为指数式时;对零指数幂或负整数指数幂，⑸当是由一些基本函数通过四则运算结合而成的。它的定义域应是使各部分都有意义的自变量的值组成的集合，即求各部分定义域集合的交集，⑹分段函数的定义域是各段上自变量的取值集合的并集。⑺由实际问题建立的函数。还要考虑实际意义对自变量的要求⑻对于含参数字母的函数，求定义域时一般要对字母的取值情况进行分类讨论，并要注意函数的定义域为非空集合，⑼对数函数的真数必须大于零。

8.奇偶函数加减乘除后的函数的奇偶性

1、奇偶函数的加法规则（1）奇函数加奇函数所得函数为奇函数。（2）偶函数加偶函数所得函数是偶函数。（3）偶函数加奇函数所得函数为非奇非偶函数。2、奇偶函数的减法规则（1）奇函数减去奇函数所得为奇函数。（2）偶函数减去偶函数所得为偶函数。（3）奇函数减去偶函数所得为非奇非偶函数。3、奇偶函数的乘法规则（1）奇函数乘以奇函数所得函数为偶函数。（2）奇函数乘以偶函数所得函数为奇函数。（3）偶函数乘以偶函数所得为偶函数。4、奇偶函数的除法规则（1）奇函数除以奇函数所得函数为偶函数。（2）奇函数除以偶函数所得函数为奇函数。