余弦定理的证明:用向量方法证明三角形的余弦定理

1.用向量方法证明三角形的余弦定理

在任意△ABC中做AD⊥BC.∠C所对的边为c，∠A所对的边为a则有BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c根据勾股定理可得：

2.余弦定理的证明方法及过程

AC=b，AB=c，过B做BD⊥AC交AC于点D则有两个直角三角形Rt△ABD与Rt△BDCBD=csinα，AD=ccosα，CD=b-ccosα由勾股定理。

3.余弦定理怎么证明简单一点谢谢

用勾股定理推出将式子代入相加就明白了

4.余弦定理是如何推导出来的?说明过程,谢谢!!!

在任意△ABC中做AD⊥BC.∠C所对的边为c，∠B所对的边为b，∠A所对的边为a则有BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c根据勾股定理可得：AC^2=AD^2+DC^2b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2b^2=sin^2B*c^2+a^2+cos^2B*c^2-2ac*cosBb^2=(sin^2B+cos^2B)*c^2-2ac*cosB+a^2b^2=c^2+a^2-2ac*cosBcosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac

5.叙述并证明余弦定理。

余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦之积的两倍。在△ABC中，a，b，c为A，B，C的对边。

6.余弦定理怎么证明？

余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题，C 满足性质a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosAb^2=a^2+c^2-2*a*c*CosBc^2=a^2+b^2-2*a*b*CosCCosC=(a^2+b^2-c^2)/2abCosB=(a^2+c^2-b^2)/2acCosA=(c^2+b^2-a^2)/∵a=b-c ∴a^2=(b-c)^2 （证明中前面所写的a,c皆为向量，^2为平方）拆开即a^2=b^2+c^2-2bc再拆开，得a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA同理可证其他，而下面的CosA=(c^2+b^2-a^2)/在任意△ABC中做AD⊥BC.∠C所对的边为c，∠B所对的边为b，∠A所对的边为a则有BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c根据勾股定理可得：

7.三面角余弦定理的证明

过D作OD的垂线DE、DF分别交OB、OC于E与F。考虑有向线段OD、OE、OF、DE、DF。cos∠OA=DE·DF/(DE*DF)sin∠AOB=DE/OEsin∠AOC=DF/OFcos∠AOB=OD/OEcos∠AOC=OD/OFcos∠BOC=OE·OF/(OE*OF)；DE·DF/(DE*DF)*DE/OE*DF/OF+OD/OE*OD/OF=OE·OF/(OE*OF)整理得(DE·DF+OD²)/(OE*OF)=OE·OF/(OE*OF)即是要证明OD²+DE·DF=OE·OF；OE·OF=(OD+DE)·(OD+DF)=OD²注意到OD·DE=OD·DF=0，将三面角O-ABC放入单位球中，射线OB、OC与切平面交点为B'∠OA=∠B'=A，AB'=tan∠AOB=tanc，AC'=tan∠AOC=tanb，OB'=1/cos∠AOB=1/cosc，OC'=1/cos∠AOC=1/cosb在△AB'=tan²b-2tanc*tanb*cosA在△OB'由余弦定理得B'C'²c+1/cosb-2cos∠BOC/(cosc*cosb)∴sin²c+1/cos²b-2cos∠BOC/(cosc*cosb)两边乘以cos²b得sin²b+sin²b*cos²