一元五次方程求根公式:一般一元五次方程有求根公式吗？

1.一般一元五次方程有求根公式吗？

从方程的根式解法发展过程来看，他们就能够用根式求解一元二次方程ax2+bx+c=0，给出的解相当于+，这是对系数函数求平方根，接着古希腊人和古东方人又解决了某些特殊的三次数字方程。但没有得到三次方程的一般解法，由卡丹公式解出根x=+，显然它是由系数的函数开三次方所得，意大利人费尔拉里又求解出一般四次方程x4+ax3+bx2+cx+d=0的根是由系数的函数开四次方所得，用根式求解四次或四次以下方程的问题在16世纪已获得圆满解决。探寻五次和五次以上方程的一般公式解法却一直没有得到结果，法国数学家拉格朗日转变代数的思维方法，提出方程根的排列与置换理论是解代数方程的关键所在，并利用拉格朗日预解式方法，即利用1的任意n次单位根（n=1）引进了预解式x1+x2+2x3+…+n-1xn，详细分析了二、三、四次方程的根式解法，但是他的这种方法却不能对一般五次方程作根式解。于是他怀疑五次方程无根式解，并且他在寻求一般n次方程的代数解法时也遭失败。从而认识到一般的四次以上代数方程不可能有根式解，他的这种思维方法和研究根的置换方法给后人以启示。鲁菲尼证明了五次以上方程的预解式不可能是四次以下的，从而转证五次以上方程是不可用根式求解的，德国数学家高斯开辟了一个新方法，在证明代数基本理论时，他又着手探讨高次方程的具体解法，他解决了分圆方程xp-1=0（p为质数）可用根式求解，这表明并非所有高次方程不能用根式求解，可用根式求解的是所有高次方程还是部分高次方程的问题需进一步查明，挪威数学家阿贝尔开始解决这个问题，阿贝尔着手考察可用根式求解的方程的根具有什么性质，于是他修正了鲁菲尼证明中的缺陷，如果一个方程可以根式求解：则出现在根的表达式中的每个根式都可表示成方程的根和某些单位根的有理数，并且利用这个定理又证明出了阿贝尔定理。一般高于四次的方程不可能代数地求解：接着他进一步思考哪些特殊的高次方程才可用根式解的问题。在高斯分圆方程可解性理论的基础上。他解决了任意次的一类特殊方程的可解性问题，发现这类特殊方程的特点是一个方程的全部根都是其中一个根（假设为x）的有理函数，并且任意两个根q1(x)与q2(x)满足q1q2(x)=q2q1(x)，q2为有理函数，现在称这种方程为阿贝尔方程。其实在对阿贝尔方程的研究中已经涉及到了群的一些思想和特殊结果。也没有明确地构造方程根的置换集合（因为若方程所有的根都用根x1来表示成有理函数qj(x1)。群（它表现了方程的对称性质）称为伽罗瓦群，它是在某方程系数域中的群。一个方程的伽罗瓦群是对于每一个其函数值为有理数的关于根的多项式函数都满足这个要求的最大置换群，也可以说成对于任一个取有理数值的关于根的多项式函数，伽罗瓦创立群论是为了应用于方程论，而是把群论进行了推广，作用于其他研究领域。连当时的数学大师都不能理解他的数学思想和他的工作的实质，伽罗瓦群理论被公认为十九世纪最杰出的数学成就之一。他给方程可解性问题提供了全面而透彻的解答，伽罗瓦群论还给出了判断几何图形能否用直尺和圆规作图的一般判别法，圆满解决了三等分任意角或倍立方体的问题都是不可解的。群论开辟了全新的研究领域，以结构研究代替计算，把从偏重计算研究的思维方式转变为用结构观念研究的思维方式，并把数学运算归类，使群论迅速发展成为一门崭新的数学分支。

2.一元五次方程求解

LZ您好四次(不含四次)以上的一般高次方程。

3.一元5次方程，解法？

代数方程的无理数解都是代数数、都是可以用根式表示的、、当然我们能不能把它们表示出来是另一回事 = =、、5次及5次以上的代数方程没有一般的解法、是说5次及5次以上的代数方程的解我们不一定能够把它们的解用根式表示出来、、就是不一定可以求得准确解、 你所给的方程只有一个实根、、大概是0.68198108254497…应该是可以用根式准确地表示这个实根的、、只是俺没有本事表示 = =、

4.我已找到一元五次方程的求根公式了

但如五次方程就可以用椭圆函数或三角函数解出准确值.一元三次方程的求根公式用通常的演绎思维是作不出来的,用类似解一元二次方程的求根公式的配方法只能将型如ax^3+bx^2+cx+d+0的标准型一元三次方程形式化为x^3+px+q=0的特殊型. 一元三次方程的求解公式的解法只能用归纳思维得到,即根据一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式归纳出一元三次方程的求根公式的形式.归纳出来的形如 x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式应该为x=A^(1/即为两个开立方之和.归纳出了一元三次方程求根公式的形式,也就是用p和q表示A和B.方法如下：3)两边同时立方可以得到 （2）x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)(A^(1/3)) （3）由于x=A^(1/所以（2）可化为 x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)x,移项可得 （4）x^3－3(AB)^(1/3)x－(A+B)＝0,和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比较,可知 （5）－3(AB）^（1/3）＝p,－(A+B)=q,化简得 （6）A+B＝－q,AB＝-（p/因为A和B可以看作是一元二次方程的两个根,而(6)则是关于形如ay^2+by+c=0的一元二次方程两个根的韦达定理,即 （8）y1＋y2＝－（b/y1*y2=c/可令A＝y1,a,a (10)由于型为ay^2+by+c=0的一元二次方程求根公式为 y1＝－（b＋（b^2－4ac）^(1/(2a) y2＝－（b－（b^2－4ac）^(1/(2a) 可化为 (11)y1＝－(b/2a)-((b/2) y2＝－(b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^(1/2) 将(9)中的A＝y1,B＝y2,q＝b/a,-（p/3）^3＝c/a代入（11）可得 (12)A＝－(q/B代入x=A^(1/3)+B^(1/3)得 (14)x=（－(q/3)+（－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/另两个根就容易求出了. x^y就是x的y次方 好复杂的说 塔塔利亚发现的一元三次方程的解法 一元三次方程的一般形式是 x3+sx2+tx+u=0 如果作一个横坐标平移y=x+s/那么我们就可以把方程的二次项消 去.所以我们只要考虑形如 x3=px+q 的三次方程. 假设方程的解x可以写成x=a-b的形式,这里a和b是待定的参数. 代入方程,4(p+2a)(r+a2) 这是一个关于a的三次方程,利用上面一元三次方程的解法,

5.如何解一元四次方程 一元五次方程求根公式

高于四次不是没有公式,是没有用根式表示的公式,但如五次方程就可以用椭圆函数或三角函数解出准确值.一元三次方程的求根公式用通常的演绎思维是作不出来的,用类似解一元二次方程的求根公式的配方法只能将型如ax^3+bx^2+cx+d+0的标准型一元三次方程形式化为x^3+px+q=0的特殊型. 一元三次方程的求解公式的解法只能用归纳思维得到,即根据一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式归纳出一元三次方程的求根公式的形式.归纳出来的形如 x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式应该为x=A^(1/3)+B^(1/3)型,即为两个开立方之和.归纳出了一元三次方程求根公式的形式,下一步的工作就是求出开立方里面的内容,也就是用p和q表示A和B.方法如下： （1）将x=A^(1/3)+B^(1/3)两边同时立方可以得到 （2）x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)(A^(1/3)+B^(1/3)) （3）由于x=A^(1/3)+B^(1/3),所以（2）可化为 x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)x,移项可得 （4）x^3－3(AB)^(1/3)x－(A+B)＝0,和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比较,可知 （5）－3(AB）^（1/3）＝p,－(A+B)=q,化简得 （6）A+B＝－q,AB＝-（p/3）^3 （7）这样其实就将一元三次方程的求根公式化为了一元二次方程的求根公式问题,因为A和B可以看作是一元二次方程的两个根,而(6)则是关于形如ay^2+by+c=0的一元二次方程两个根的韦达定理,即 （8）y1＋y2＝－（b/a）,y1*y2=c/a (9)对比（6）和（8）,可令A＝y1,B＝y2,q＝b/a,-（p/3）^3＝c/a (10)由于型为ay^2+by+c=0的一元二次方程求根公式为 y1＝－（b＋（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a) y2＝－（b－（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a) 可化为 (11)y1＝－(b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2) y2＝－(b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^(1/2) 将(9)中的A＝y1,B＝y2,q＝b/a,-（p/3）^3＝c/a代入（11）可得 (12)A＝－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2) B＝－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2) (13)将A,B代入x=A^(1/3)+B^(1/3)得 (14)x=（－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)+（－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3) 式 (14)只是一元三方程的一个实根解,按韦达定理一元三次方程应该有三个根,不过按韦达定理一元三次方程只要求出了其中一个根,另两个根就容易求出了. x^y就是x的y次方 好复杂的说 塔塔利亚发现的一元三次方程的解法 一元三次方程的一般形式是 x3+sx2+tx+u=0 如果作一个横坐标平移y=x+s/3,那么我们就可以把方程的二次项消 去.所以我们只要考虑形如 x3=px+q 的三次方程. 假设方程的解x可以写成x=a-b的形式,这里a和b是待定的参数. 代入方程,我们就有 a3-3a2b+3ab2-b3=p(a-b)+q 整理得到 a3-b3 =(a-b)(p+3ab)+q 由二次方程理论可知,一定可以适当选取a和b,使得在x=a-b的同时, 3ab+p=0.这样上式就成为 a3-b3=q 两边各乘以27a3,就得到 27a6-27a3b3=27qa3 由p=-3ab可知 27a6 + p3 = 27qa3 这是一个关于a3的二次方程,所以可以解得a.进而可解出b和根x. 费拉里发现的一元四次方程的解法 和三次方程中的做法一样,可以用一个坐标平移来消去四次方程 一般形式中的三次项.所以只要考虑下面形式的一元四次方程： x4=px2+qx+r 关键在于要利用参数把等式的两边配成完全平方形式.考虑一个参数 a,我们有 (x2+a)2 = (p+2a)x2+qx+r+a2 等式右边是完全平方式当且仅当它的判别式为0,即 q2 = 4(p+2a)(r+a2) 这是一个关于a的三次方程,利用上面一元三次方程的解法,我们可以 解出参数a.这样原方程两边都是完全平方式,开方后就是一个关于x 的一元二次方程,于是就可以解出原方程的根x

6.一元五次方程没有求根公式，那怎么解？？

X^5-1＝0x^5＝1x＝11的任何次方都等于1

7.一元五次方程解法？

只有一些可以通过分解因式降次的五次方程才可以解,对于一般的五次方程而言是没有公式解的,即不能用任何一种初等函数表示其解.对于确定系数的五次方程可以通过数值方法求出其近似解. 五次方程或更高次的代数方程没有解析解,

8.写程序解一元五次方程，要用哪种解法？

写程序解一元五次方程，如:x5=243解:=27X9 x³·x²=3³X3²