把1至2005这2005个自然数依次写下来:把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.....2005,这个

1.把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.....2005,这个

那么这个数就能被9整除。

2.把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789…2005，这个多位数除以9余数是多少

2至2005这2004个数分成如下1002组：以上每组两数之和都是2007，且两数相加没有进位，这样2至2005这2004个自然数的所有数字之和是：（2+0+0+7）×1002=9018，还剩下1。

3.把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.....2005,这个多位数除以9余数是多少?

就是求这个数的各数字之和，被9除的余数。我们就可以只计算数字的和；先只计算前2000（不含2000）以前的数字和：为了使个数是整千个，可以在前面加一个0000这2000个数用数码表示为：个位上，每个数字出现的机会相同，所以个位数字之和(0+1+2+3+4+5+6+7+8+9)*200同理，每个数字出现的机会也是一样多每个数字200个；同理，100个0、100个1、……100个9不断循环，每个数字出现的机会也是一样多，千位上，(0+1+2+3+4+5+6+7+8+9)*200*3+1000＝45*600+100045是9的倍数，显然从1~1999的数字和被9被就是1000被9除的余数，有2000、2001、2002、2003、2004、2005六个数数字之和是：所以这个多位数被9除 余1.也可以这样1、9的倍数的各位数之和一定还是9的倍数。2、任意自然数的各位数之和与该自然数都除以9，3、把任意自然数截分成数段，各段之和与该自然数都除以9，具有相同的余数。那么：(1+2+3+……+2005)÷9=(2006×2005)/

4.把1至2005这2005个自然数依次写下来，得到一个多位数123456789......2005，

能被9整除的特点是各个位数之和能被9整除，那么这个数就能被9整除。

5.把1到2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数1234567891011....2005,这个多位数除以9余数是几?

首先应该知道，能被9整除的数的各个数位上的数字和能被9整除。首先从100以内考虑：1+2+3+……+9=45,可以不参与考虑。……91—99它们的和也都可以忽略，而余下的10、20、30……90又能够被9整除，只剩下个100。同理，也都分别剩下了200、300……又可以忽略到只剩下1000。

6.把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.....2005,这个多位数除以9余数是多少?

这个问题我知道。有一个引理：一个整数除以9的余数恒等于这个整数每一位的数字之和相加再除以9的余数。而且这个引理可以加强，就是你不必要每一个数字写下来，连续的数字也是可以的。这样的竞赛题我很擅长哦~不懂可以再追问或者hi我

7.把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.....2005,这个多位数除以9余数是多少?

只要判断这个多位数上所有各位数的和是多少就行,不知你是否注意到,而你所说的这个多位数恰好就是这样循环,剩下的数字是200020012002200320042005,相信你都能得出答案,它也是能被除尽的,