等价无穷小:高等数学中所有等价无穷小的公式

1.高等数学中所有等价无穷小的公式

1、e^x-1～x (x→0)2、 e^(x^2)-1～x^2 (x→0)3、1-cosx～1/2x^2 (x→0)4、1-cos(x^2)～1/2x^4 (x→0)5、sinx~x (x→0)6、tanx~x (x→0)7、arcsinx~x (x→0)8、arctanx~x (x→0)9、1-cosx~1/2x^2 (x→0)10、a^x-1~xlna (x→0)11、e^x-1~x (x→0)12、ln(1+x)~x (x→0)13、(1+Bx)^a-1~aBx (x→0)14、[(1+x)^1/n]-1~1/nx (x→0)15、loga(1+x)~x/lna(x→0)扩展资料等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，求极限时，1、被代换的量。

2.等价无穷小替换的条件

等价无穷小是吴城小的一种在同一点上这两个无穷小之间比的极限唯一称。

3.重要等价无穷小的八个公式是什么

sinx~xtanx~xarcsinx~xarctanx~x1-cosx~x^2/

4.求常用的等价无穷小替换

当x→0时,sinx~xtanx~xarcsinx~xarctanx~x1-cosx~x^2/2a^x-1~xlnae^x-1~xln(1+x)~x(1+Bx)^a-1~aBx[(1+x)^1/n]-1~1/nxloga(1+x)~x/lna

5.为什么e^(x)-1与x等价无穷小

e^(x)-1与x在x->变量替换令：x=ln(1+t)；t->0lim(x->0) [e^(x)-1]/x=lim(t->0) t/ln(1+t)=lim(t->0) 1/ln[(1+t)^(1/t)]∵ lim(t->0) (1+t)^(1/t) = e ∴= 1/lne= 1∴ [e^(x)-1] ~ x (x->无穷小量即以数0为极限的变量，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与0无限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。变量在一定的变化过程中。

6.高数中，等价无穷小和同阶无穷小 具体的区别在哪里

这两个无穷小之比的极限为1，称这两个无穷小是等价的。lim G(x)=0，且lim F(x)/G(x)=c，c为常数并且c≠0，则称F(x)和 G(x)是同阶无穷小。意思是两种趋近于0的速度相仿。2、判断等价无穷小的两个无穷小之比必须是1；

7.关于等价无穷小的使用条件

在去极限的时候极限值为0。无穷小就是以数零为极限的变量。当自变量x无限接近某个值x0(x0可以是0、∞、或是别的什么数)时，函数值f(x)与零无限接近，则称f(x)为当x→x0时的无穷小量。（1）sinx~x（2）tanx~x（3）arcsinx~x（4）arctanx~x（5）1-cosx~1/2x^2（6）a^x-1~xlna（7）e^x-1~x（8）ln(1+x)~x（9）(1+Bx)^a-1~aBx（10）[(1+x)^1/n]-1~1/nx极限的求法有很多种：在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。（2）利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）。