复合函数奇偶性:复合函数奇偶性口诀

1.复合函数奇偶性口诀

内偶则偶，内奇同外。奇函数+奇函数=奇函数偶函数+偶函数=偶函数奇函数*奇函数=偶函数偶函数*偶函数=偶函数奇函数*偶函数=奇函数扩展资料判断复合函数的奇偶性：记F(x)=f[g(x)]——复合函数，则F(-x)=f[g(-x)]，如果g(x)是奇函数，即g(-x)=-g(x) ==> F(-x)=f[-g(x)]，则当f(x)是奇函数时，F(-x)=-f[g(x)]=-F(x)，F(x)是奇函数；当f(x)是偶函数时，F(-x)=f[g(x)]=F(x)，F(x)是偶函数。如果g(x)是偶函数，即g(-x)=g(x) ==> F(-x)=f[g(x)]=F(x)，F(x)是偶函数。所以由两个函数复合而成的复合函数，当里层的函数是偶函数时，复合函数的偶函数，不论外层是怎样的函数；当里层的函数是奇函数、外层的函数也是奇函数时，复合函数是奇函数，当里层的函数是奇函数、外层的函数是偶函数时，复合函数是偶函数。在其它的情况下，就不能判断复合函数的奇偶性了。

2.复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外为什么

设一个函数为f(u)，且u＝g(x)，所以变形成为f[g(x)]＝F(x)。若g(x)是偶函数，则F(-x)=f[g(-x)]=f[g(x)]=F(x)，所以F(x)是偶函数。若g(x)是奇函数，则F(-x)=f[g(-x)]=f[-g(x)]=f(-u)，如果f(u)奇，则F(-x)＝f(-u)=-f(u)=-F(x)F(x)奇；如果f(u)偶，则F(-x)＝f(-u)=f(u)=F(x)，F(x)偶。所以F(x)的奇偶性与f(u)相同。都有f(-x）=f(x)，则函数f(x)就叫偶函数，奇函数。如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x：都有f(-x)=-f(x），则函数f(x)就叫奇函数，函数的奇偶性图像特征为：偶函数的图象关于y轴对称。

3.关于奇偶函数的复合函数的奇偶性

复合函数中只要有偶函数则复合函数为偶函数，如一奇一偶为偶；若只有奇函数则复合函数为奇函数，1、f(x)*g(x)*h(x)这种相乘的复合函数。奇函数的个数是奇数，2、f(g(h(x)))这种多层的复合函数。函数中的有偶数，奇函数的个数是偶数，复合函数就是偶函数。函数中的没有偶数，奇函数的个数是奇数，复合函数就是奇函数。扩展资料原理F(x)=f(u),u=g(x),复合函数F(x)=f(g(x))。如果内层函数u=g(x)是偶函数，g(-x)=g(x),F(-x)=f(g(-x)) =f(g(x))= F(x),

4.复合函数的奇偶性怎么判断

奇函数+奇函数=奇函数偶函数+偶函数=偶函数奇函数*奇函数=偶函数偶函数*偶函数=偶函数奇函数*偶函数=奇函数扩展资料判断复合函数的奇偶性：记F(x)=f[g(x)]——复合函数，如果g(x)是奇函数，F(-x)=f[-g(x)]，则当f(x)是奇函数时，F(-x)=-f[g(x)]=-F(x)，F(x)是奇函数；当f(x)是偶函数时，F(x)是偶函数。如果g(x)是偶函数，即g(-x)=g(x) ==>F(-x)=f[g(x)]=F(x)，F(x)是偶函数。当里层的函数是偶函数时，复合函数的偶函数。

5.如何判断复合函数的奇偶性

首先看复合函数的定义域。当内函数是偶函数时，不论外函数是怎样的函数，复合函数一定是偶函数；当内函数是奇函数、外函数也是奇函数时，当内函数是奇函数。

6.复合函数的奇偶性

可以假设几个函数思考啊--也可以用定义严格证明如:奇g(x)=-g(-x) 偶f(x)=f(-x)复合函数:

7.复合函数奇偶性如何看

奇g(x)=-g(-x) 偶f(x)=f(-x) 复合函数: