可积的条件:关于定积分可积条件的问题

1.关于定积分可积条件的问题

首先你要知道Riemann可积的一些充要条件，任意划分的振幅加权后趋于0，用定义都很容易证明，最深刻的Lebesgue定理可以等学实分析的时候再掌握。然后先证明连续函数的情形，利用一致连续性，对任何e>存在d>当最大划分直径|x_{i+1}-x_i|<d的时候每个区间上振幅w=|f_max-f_min|<e/(b-a)，相加即得Riemann可积的充要条件\对于有间断点的函数，只要函数有界并且间断点可数，取一组小区间覆盖间断点，可以使这部分区间上\余下的区间按照连续函数可积的性质也有\sum w_i*(x_{i+1}-x_i) <e/

2.关于可积的充分条件

在理解函数可积的充分条件之前，请先理解一下函数可积的定义，可积函数”可积函数定义：b]上的定积分存在,我们就说f(x)在[a，即f(x)是[a。b]上的可积函数,函数可积是建立在定积分的基础上的，原函数定义：已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数：如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都有dF(x)=f(x)dx。

3.可积函数的函数可积的充分条件

可积函数的函数可积的充分条件：1、函数有界；2、在该区间上连续；3、有有限个间断点。函数可以定义在点集上，任何一个可积函数一定是有界的，有界函数不一定可积。可以统一处理函数有界与无界的情形，函数也可以定义在更一般的点集上，更重要的是它提供了比黎曼积分更广泛有效的收敛定理。勒贝格积分的应用领域更加广泛，特别对概率论与数理统计的深入学习有十分重要的意义。

4.函数可积的条件？

你对连续函数的可积性的证明是了解的。可以用振幅来证)对于第一个问题，有一个简单证明：你把有限个间断点(你是想说有限个第一类间断点吧)x1,xn列出来。

5.函数可积的条件

首先，我认为，你对连续函数的可积性的证明是了解的。(Hint:可以用振幅来证)对于第一个问题，有一个简单证明：你把有限个间断点(你是想说有限个第一类间断点吧)x1,...,xn列出来，这样区间可以被分成n+1个小区间。再利用区间可加性就搞定了。第二个，你是想问lim∫f(x)dx的存在性吧。这个你可以参见广义积分(反常积分)的内容。

6.二元函数的可积条件是什么

连续 单调有界 有间断但是是非跳跃间断点 三种可积

7.有界是可积的必要条件，能不能举几个有界但不可积例子？

1、狄利克雷函数D(x)=1,if x是有理数；if x是无理数。处处极限不存在；不可积分。这是一个处处不连续的可测函数。黎曼积分在应用领域取得了巨大的成功，但是黎曼积分的应用范围因为其定义的局限而受到限制。由于黎曼可积函数主要是连续函数或不连续点不太多的函数，使得黎曼积分在量子力学和概率论中的应用都遇到了瓶颈。仅从数学分析中的一些重要结果如积分与极限交换次序、重积分交换次序、牛顿一莱布尼茨公式等来看，黎曼积分要求的条件苛刻，对于一些问题的处理显得力不从心，但是在勒贝格积分的框架下，上述问题就会得到较为圆满的解决。另外为引入积分而得到的勒贝格测度概念还使数学分析中本来很难讲清楚的一些道理（如单调函数的可微性、黎曼可积的充要条件等）变得清晰。勒贝格积分是在勒贝格测度理论的基础上建立起来的。