值域怎么求:换元法求值域的具体方法

1.换元法求值域的具体方法

换元法求值域的具体方法有整体换元、三角换元、均值换元、等量换元。1、整体换元，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变形才能发现。例如解不等式：4^x +2^x －2≥0，先变形为2^2x,设2^x =t（t>0），从而变为熟悉的一元二次不等式求解和指数方程的问题。2、三角换元应用于去根号，或者变换为三角形式易求时，主要利用已知代数式中与三角知识中有某点联系进行换元。如求函数y=√1-x^2的值域时，若x∈[-1,1]，设x=sin α ，sinα∈[-1,1 ]，问题变成了熟悉的求三角函数值域。3、均值换元，如遇到x+y=2S形式时，设x= S+t，y= S－t等等。4、等量换元，设 x+y=3，x=t+2，y=v-3 ，多在二重积分中用到。扩展资料：换元法通过引入新的元素将分散的条件联系起来，或者把隐含的条件显示出来，或者把条件与结论联系起来，或者变为熟悉的问题。换元法一般意义是将由一个或几个变元构成的数学表达式中的一部分用新的变元表示，以利于问题的解决.这里仅给出在解方程和解不等式中的应用。可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。参考资料来源：百度百科-换元法

2.数学中，什么是值域，值域该如何算

值域：函数经典定义中，因变量改变而改变的取值范围叫做这个函数的值域，在函数现代定义中是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的集合。计算方法：1、化归法 通过引进新的变量，把复杂的计算和推证简化。　例如在分解(x²+x+2)-12时，可以令y=x²则　原式=(y+1)(y+2)-12　=y²+3y+2-12=y²+3y-10　=(y+5)(y-2)　=(x²+x+5)(x²+x+5)(x+2)(x-1)．　例2，(x+5)+(y-4)=8　(x+5)-(y-4)=4　令x+5=m,y-4=n　原方程可写为　m+n=8　m-n=4　解得m=6,n=2　所以x+5=6,y-4=2　所以x=1,利用函数和他的反函数定义域与值域的互逆关系，通过求反函数的定义域，得到原函数的值域。2、图像法根据函数图象，3、配方法利用二次函数的配方法求值域，需注意自变量的取值范围。4、单调性法利用二次函数的顶点式或对称轴，再根据单调性来求值域。5、反函数法若函数存在反函数，可以通过求其反函数，确定其定义域就是原函数的值域。6、换元法包含代数换元、三角换元两种方法，换元后要特别注意新变量的范围。7、判别式法判别式法即利用二次函数的判别式求值域。8、复合函数法设复合函数为f[g(x)，]g(x) 为内层函数,为了求出f的值域，先求出g(x)的值域,相当于f(x)的自变量x，所以g(x)的值域也就是f[g(x)]的定义域，然后根据 f(x)函数的性质求出其值域。9、三角代换法利用基本的三角关系式，进行简化求值。a的平方+b的平方=1，c的平方+d的平方=1，ac+bd小于或等于1. 直接计算麻烦 用三角代换法比较简单：设a=sin x,b=cos x,c=sin y,d=cos y,

3.对数函数的定义域，值域是怎么求的

对数函数的一般形式是y=loga x，定义域求解：对数函数y=logax 的定义域是{x 丨x>但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1。如求函数y=logx（2x-1）的定义域，需同时满足x>0且x≠1和2x-1>得到x>1/2且x≠1，1/2且x≠1}对数函数y=logax，如果x是一个函数，（1）分母不为零（2）偶次根式的被开方数非负。（3）指数、对数的底数大于0，（4）y=tanx中x≠kπ+π/2。对数函数的值域是函数y=f(x)中y的取值范围。）的值域。对数是递增的，真数4-x²≦4，y=log2（4-x²）≦log2(4)=2，即值域为(-∞,求值域要先考虑真数的取值范围。对数的历史来源：当时在自然科学领域（特别是天文学）的发展上经常遇到大量精密而又庞大的数值计算，于是数学家们为了寻求化简的计算方法而发明了对数。德国的史蒂非（1487-1567）在1544年所著的《整数算术》中，写出了两个数列，左边是等比数列（叫原数），右边是一个等差数列（叫原数的代表，欲求左边任两数的积（商），只要先求出其代表（指数）的和（差），然后再把这个和（差）对向左边的一个原数，则此原数即为所求之积（商），没有引入对数的概念。纳皮尔对数值计算颇有研究。

4.判别式法求函数值域怎么求

换元法求值域的具体方法有整体换元、三角换元、均值换元、等量换元。某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，例如解不等式：先变形为2^2x,从而变为熟悉的一元二次不等式求解和指数方程的问题。2、三角换元应用于去根号，或者变换为三角形式易求时，主要利用已知代数式中与三角知识中有某点联系进行换元。如求函数y=√1-x^2的值域时，若x∈[-1,设x=sin α，sinα∈[-1,问题变成了熟悉的求三角函数值域。如遇到x+y=2S形式时，x=t+2，y=v-3，多在二重积分中用到。换元法通过引入新的元素将分散的条件联系起来，或者把隐含的条件显示出来，或者变为熟悉的问题。

5.分数的值域怎么求

分式函数的值域求解一般分两种，即无法将分子或者分母中的字母完全消掉的，或者寻找均值不等式的方法，通常见到的题目就是诸如y=x/(x+1)之类比较简单的，这些一般采用添加项的方法消去分子上的字母，之后求取分母的范围后取倒数并且一点点化到原函数的方法如 y=x/

6.对数函数的值域怎么求？

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7.求值域配方法，求值域（配方法