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已知集合,若集合,且对任意的,存在,使得,则称集合为集合的一个元基底.分别判断下列集合是否为集合的一个二元基底,并说明理由;①,;②,.若集

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题文

已知集合
已知集合,若集合,且对任意的,存在,使得,则称集合为集合的一个元基底.分别判断下列集合是否为集合的一个二元基底,并说明理由;①,;②,.若集
,若集合
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,且对任意的
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,存在
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,使得
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(其中
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),则称集合
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为集合
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的一个
已知集合,若集合,且对任意的,存在,使得,则称集合为集合的一个元基底.分别判断下列集合是否为集合的一个二元基底,并说明理由;①,;②,.若集
元基底.
(Ⅰ)分别判断下列集合
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是否为集合
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的一个二元基底,并说明理由;

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.
(Ⅱ)若集合
已知集合,若集合,且对任意的,存在,使得,则称集合为集合的一个元基底.分别判断下列集合是否为集合的一个二元基底,并说明理由;①,;②,.若集
是集合
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的一个
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元基底,证明:
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(Ⅲ)若集合
已知集合,若集合,且对任意的,存在,使得,则称集合为集合的一个元基底.分别判断下列集合是否为集合的一个二元基底,并说明理由;①,;②,.若集
为集合
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的一个
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元基底,求出
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的最小可能值,并写出当
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取最小值时
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的一个基底
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. 题型:未知 难度:其他题型

答案

解:(Ⅰ)①
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不是
已知集合,若集合,且对任意的,存在,使得,则称集合为集合的一个元基底.分别判断下列集合是否为集合的一个二元基底,并说明理由;①,;②,.若集
的一个二元基底.
理由是
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的一个二元基底.
理由是
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已知集合,若集合,且对任意的,存在,使得,则称集合为集合的一个元基底.分别判断下列集合是否为集合的一个二元基底,并说明理由;①,;②,.若集
.               3分
(Ⅱ)不妨设
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,则
形如
已知集合,若集合,且对任意的,存在,使得,则称集合为集合的一个元基底.分别判断下列集合是否为集合的一个二元基底,并说明理由;①,;②,.若集

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的正整数共有
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个;
形如
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的正整数共有
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个;
形如
已知集合,若集合,且对任意的,存在,使得,则称集合为集合的一个元基底.分别判断下列集合是否为集合的一个二元基底,并说明理由;①,;②,.若集

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的正整数至多有
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个;
形如
已知集合,若集合,且对任意的,存在,使得,则称集合为集合的一个元基底.分别判断下列集合是否为集合的一个二元基底,并说明理由;①,;②,.若集

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的正整数至多有
已知集合,若集合,且对任意的,存在,使得,则称集合为集合的一个元基底.分别判断下列集合是否为集合的一个二元基底,并说明理由;①,;②,.若集
个.
又集合
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已知集合,若集合,且对任意的,存在,使得,则称集合为集合的一个元基底.分别判断下列集合是否为集合的一个二元基底,并说明理由;①,;②,.若集
个不同的正整数,
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为集合
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的一个
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元基底.

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,即
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.               8分
(Ⅲ)由(Ⅱ)可知
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,所以
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.

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时,
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,即用基底中元素表示出的数最多重复一个. *
假设
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的一个4元基底,
不妨设
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,则
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.

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时,有
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,这时
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.
如果
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,则由
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,与结论*矛盾.
如果
已知集合,若集合,且对任意的,存在,使得,则称集合为集合的一个元基底.分别判断下列集合是否为集合的一个二元基底,并说明理由;①,;②,.若集
,则
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.易知
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都不是
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的4元基底,矛盾.

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时,有
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,这时
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,易知
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不是
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的4元基底,矛盾.

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时,有
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,这时
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,易知
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不是
已知集合,若集合,且对任意的,存在,使得,则称集合为集合的一个元基底.分别判断下列集合是否为集合的一个二元基底,并说明理由;①,;②,.若集
的4元基底,矛盾.

已知集合,若集合,且对任意的,存在,使得,则称集合为集合的一个元基底.分别判断下列集合是否为集合的一个二元基底,并说明理由;①,;②,.若集
时,有
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,易知
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不是
已知集合,若集合,且对任意的,存在,使得,则称集合为集合的一个元基底.分别判断下列集合是否为集合的一个二元基底,并说明理由;①,;②,.若集
的4元基底,矛盾.

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时,有
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,易知
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不是
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的4元基底,矛盾.

已知集合,若集合,且对任意的,存在,使得,则称集合为集合的一个元基底.分别判断下列集合是否为集合的一个二元基底,并说明理由;①,;②,.若集
时,有
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,易知
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不是
已知集合,若集合,且对任意的,存在,使得,则称集合为集合的一个元基底.分别判断下列集合是否为集合的一个二元基底,并说明理由;①,;②,.若集
的4元基底,矛盾.

已知集合,若集合,且对任意的,存在,使得,则称集合为集合的一个元基底.分别判断下列集合是否为集合的一个二元基底,并说明理由;①,;②,.若集
时,有
已知集合,若集合,且对任意的,存在,使得,则称集合为集合的一个元基底.分别判断下列集合是否为集合的一个二元基底,并说明理由;①,;②,.若集

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,易知
已知集合,若集合,且对任意的,存在,使得,则称集合为集合的一个元基底.分别判断下列集合是否为集合的一个二元基底,并说明理由;①,;②,.若集
不是
已知集合,若集合,且对任意的,存在,使得,则称集合为集合的一个元基底.分别判断下列集合是否为集合的一个二元基底,并说明理由;①,;②,.若集
的4元基底,矛盾.

已知集合,若集合,且对任意的,存在,使得,则称集合为集合的一个元基底.分别判断下列集合是否为集合的一个二元基底,并说明理由;①,;②,.若集
时,
已知集合,若集合,且对任意的,存在,使得,则称集合为集合的一个元基底.分别判断下列集合是否为集合的一个二元基底,并说明理由;①,;②,.若集
均不可能是
已知集合,若集合,且对任意的,存在,使得,则称集合为集合的一个元基底.分别判断下列集合是否为集合的一个二元基底,并说明理由;①,;②,.若集
的4元基底.

已知集合,若集合,且对任意的,存在,使得,则称集合为集合的一个元基底.分别判断下列集合是否为集合的一个二元基底,并说明理由;①,;②,.若集
时,
已知集合,若集合,且对任意的,存在,使得,则称集合为集合的一个元基底.分别判断下列集合是否为集合的一个二元基底,并说明理由;①,;②,.若集
的一个基底
已知集合,若集合,且对任意的,存在,使得,则称集合为集合的一个元基底.分别判断下列集合是否为集合的一个二元基底,并说明理由;①,;②,.若集
;或{3,7,8,9,10};或{4,7,8,9,10}等,只要写出一个即可.
综上,
已知集合,若集合,且对任意的,存在,使得,则称集合为集合的一个元基底.分别判断下列集合是否为集合的一个二元基底,并说明理由;①,;②,.若集
的最小可能值为5.                         14分

解析

考点

据考高分专家说,试题“已知集合,若集合,且对任意的,存在,使得.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算(用Venn图表示) ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算(用Venn图表示)

1、交集概念:

(1)一般地,由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合,叫做A与B的交集,记作A∩B,读作A交B,表达式为A∩B={x|x∈A且x∈B}。
(2)韦恩图表示为

已知集合,若集合,且对任意的,存在,使得,则称集合为集合的一个元基底.分别判断下列集合是否为集合的一个二元基底,并说明理由;①,;②,.若集


2、并集概念:


(1)一般地,由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合,叫做A与B的并集,记作A∪B,读作A并B,表达式为A∪B={x|x∈A或x∈B}。
(2)韦恩图表示为

已知集合,若集合,且对任意的,存在,使得,则称集合为集合的一个元基底.分别判断下列集合是否为集合的一个二元基底,并说明理由;①,;②,.若集


3、全集、补集概念:


(1)全集:一般地,如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素,就称这个集合为全集,通常记作U。
        补集:对于一个集合A,由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,记作CUA,读作U中A的补集,表达式为CUA={x|x∈U,且x
已知集合,若集合,且对任意的,存在,使得,则称集合为集合的一个元基底.分别判断下列集合是否为集合的一个二元基底,并说明理由;①,;②,.若集
A}。
(2)韦恩图表示为

已知集合,若集合,且对任意的,存在,使得,则称集合为集合的一个元基底.分别判断下列集合是否为集合的一个二元基底,并说明理由;①,;②,.若集

1、交集的性质:


已知集合,若集合,且对任意的,存在,使得,则称集合为集合的一个元基底.分别判断下列集合是否为集合的一个二元基底,并说明理由;①,;②,.若集
 

2、并集的性质:


已知集合,若集合,且对任意的,存在,使得,则称集合为集合的一个元基底.分别判断下列集合是否为集合的一个二元基底,并说明理由;①,;②,.若集
 

3、补集的性质:


已知集合,若集合,且对任意的,存在,使得,则称集合为集合的一个元基底.分别判断下列集合是否为集合的一个二元基底,并说明理由;①,;②,.若集
 

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