零向量:零向量于任意向量垂直，对么？

1.零向量于任意向量垂直，对么？

与任意向量共线，与任意向量垂直。零向量与任意向量的数量积为0。代表向量的方向；代表向量的大小。与向量对应的只有大小，没有方向的量（物理学中称标量）。几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量，即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系，例如向量势对应于物理中的势能。几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示。

2.“在线性空间的零向量在任意线性变换下，零向量的原像只能是零向量”这是正确的还是错误的？

错误。在线性空间的零向量在任意线性变换下“在线性空间中“错误的原因”举个反例——零变换：所有的向量的像都是0。所以线性变换后零向量的原像可以不为零向量。

3.零向量与零向量平行吗？

说反了，是包含0向量的向量组一定线性相关才对。如果能找到一组不全为0的系数，使得这组向量和系数相乘后相加，那么就是线性相关，如果不能找到这样一组不全为0的系数，如果向量组中，有1个0向量，其他向量的系数都为0，那么这就是一组不全为0的系数，而这样相乘相加后，所以含有0向量的向量组一定线性相关。扩展资料：减少向量的个数，不改变向量的无关性。原本的向量组是线性无关的）一个向量组线性无关，则在相同位置处都增加一个分量后得到的新向量组仍线性无关。若向量组所包含向量个数等于分量个数时，判定向量组是否线性相关即是判定这些向量为列组成的行列式是否为零。则向量组线性相关；否则是线性无关的。零向量的方向与任一向量平行，与任意向量共线，与任意向量垂直。零向量与任意向量的数量积为0。零向量的方向不确定，但模的大小确定。

4.为什么包含零向量的向量组一定线性无关呢

说反了，是包含0向量的向量组一定线性相关才对。因为一组向量，如果能找到一组不全为0的系数，使得这组向量和系数相乘后相加，得到0向量，那么就是线性相关，如果不能找到这样一组不全为0的系数，就是线性无关。如果向量组中，有1个0向量，那么只要这个0向量的系数不为0，其他向量的系数都为0，那么这就是一组不全为0的系数，而这样相乘相加后，结果就是0向量。所以含有0向量的向量组一定线性相关。扩展资料：减少向量的个数，不改变向量的无关性。(注意，原本的向量组是线性无关的）一个向量组线性无关，则在相同位置处都增加一个分量后得到的新向量组仍线性无关。若向量组所包含向量个数等于分量个数时，判定向量组是否线性相关即是判定这些向量为列组成的行列式是否为零。若行列式为零，则向量组线性相关；否则是线性无关的。零向量的方向与任一向量平行，与任意向量共线，与任意向量垂直。零向量的方向不确定，但模的大小确定。零向量与任意向量的数量积为0。零向量的方向不确定，但模的大小确定。但是注意向量与向量不能比较大小。例如，若向量a的模大于零，则向量a大于零向量的说法是错误的，因为实数之间可用比较大小，而向量之间不能比较大小。参考资料来源：百度百科——线性相关

5.“任何一个含有零向量的向量组必线性相关”当这个零向量的系数也为零

向量组线性相关定义：对一组m维向量{u1,当方程c1u1+c2u2+···+cnun=0，存在一组不全为零的解时，我们就说这组向量{u1,un}线性相关，对于你的问题，只要向量组内存在一个零向量。

6.零向量与任何向量垂直吗？

yzwxming100零向量是否可以与其它向量垂直？人教A版必修4对零向量垂直问题采取了回避的态度。零向量与任一向量垂直”（1）零向量平行于任何向量，那么零向量也平行于向量a的法向量，于是零向量垂直于向量a．否定了零向量与任一向量垂直，就是否定了零向量与任一向量平行．（2）零向量在几何中的意义退化为一个点，点既然与线段平行，点同样也垂直于线段．（3）两者没有本质性的对立，高等数学中一般认为0与任一向量垂直．为了与大学接轨，0可以与任一向量垂直．2.持否定态度的观点主要有：（1）不能与任意向量垂直．由于0方向的任意性，那么也可以为任意度数．（2）中学课本规定了零向量与任意向量平行，就相当于把零向量与任意向量的关系的唯一性确定了。

7.零向量和任何一个向量都平行？

注意零向量的方向是任意的。