三角函数和差化积公式:三角函数和差化积公式怎么推的？sinA-sinB=2cos(a+b)/2sin(a-b)/2，怎么

1.三角函数和差化积公式怎么推的？sinA-sinB=2cos(a+b)/2sin(a-b)/2，怎么

2] sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2] cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2] cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]和差化积公式由积化和差公式变形得到，积化和差公式是由正弦或余弦的和角公式与差角公式通过加减运算推导而得。sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ把两式相加得到：sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ所以，cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ，cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ把两式相加，cos(α+β)+cos(α-β)=2cosαcosβ 所以，cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/得到sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/得到了积化和差的四个公式:sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2有了积化和差的四个公式以后,就可以得到和差化积的四个公式.我们把上述四个公式中的α+β设为θ,α-β设为φ,那么α=(θ+φ)/β=(θ-φ)/2把α,β分别用θ,φ表示就可以得到和差化积的四个公式:

2.三角函数的和差化积公式

sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)对于和差化积公式来说，若等号左边全是sin，若等号左边全是cos，若等号左边中间的正负号决定了右边第二项，三角函数概念注意的问题：1、初中阶段的所说的锐角三角函数是锐角的正弦、余弦、正切、余切四种函数的统称。2、锐角三角函数表示的是两个正数的比值，3、理清锐角三角函数中的自变量与因变量，以∠A为例。

3.问三角函数和差化积公式

cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/sin^2(α)＋cos^2(α)＝11＋tan^2(α)＝sec^2(α)1＋cot^2(α)＝csc^2(α)⒉两角和与差的三角函数公式sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβtan（α＋β）＝（tanα＋tanβ）/（1－tanα·tanβ）tan（α－β）＝（tanα－tanβ）/

4.三角函数中 积化和差 和 和差化积公式可以互相转换吗

aiaijcj正、余弦和差化积公式指高中数学三角函数部分的一组恒等式sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]【注意右式前的负号】　以上四组公式可以由积化和差公式推导得到证明过程sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]的证明过程因为sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ，得sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ，设α+β=θ，α-β=φ那么α=(θ+φ)/β=（θ-φ）/2把α，β的值代入，即得sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ）/2]编辑本段正切的和差化积tanα±tanβ=sin(α±β)/(cosα·cosβ)（附证明）cotα±cotβ=sin(β±α)/(sinα·sinβ)tanα+cotβ=cos(α-β)/(cosα·sinβ)tanα-cotβ=-cos(α+β)/

5.和差化积、积化和差公式。

原发布者:aiaijcj正、余弦和差化积公式指高中数学三角函数部分的一组恒等式sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]【注意右式前的负号】　以上四组公式可以由积化和差公式推导得到证明过程sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]的证明过程因为sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ，将以上两式的左右两边分别相加，得sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ，设α+β=θ，α-β=φ那么α=(θ+φ)/2,β=（θ-φ）/2把α，β的值代入，即得sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ）/2]编辑本段正切的和差化积tanα±tanβ=sin(α±β)/(cosα·cosβ)（附证明）cotα±cotβ=sin(β±α)/(sinα·sinβ)tanα+cotβ=cos(α-β)/(cosα·sinβ)tanα-cotβ=-cos(α+β)/(cosα·sinβ)证明：左边=tanα±tanβ=sinα/cosα±sinβ/cosβ=(sinα·cosβ±cosα·sinβ)/(cosα·cosβ)=sin(α±β)/(cosα·cosβ)=右边∴等式成立编辑本段注意事项在应用和差化积时，必须是一次同名三角函数方可实行。若是异名，必须用诱导公式化为同名；若是高次函数，必须用降幂公

6.和差化积公式是如何推导的？

推导过程：可以用积化和差公式推导，也可以由和角公式得到，以下用和角公式证明之。由和角公式有：两式相加、减便可得到上面的公式，同理可证明公式。扩展资料记忆方法1、只记两个公式甚至一个可以只记上面四个公式的第一个和第三个。第二个公式中的，这就可以用第一个公式。第四个公式中，这就可以用第三个公式解决，如果对诱导公式足够熟悉。可以在运算时把余弦全部转化为正弦，那样就只记住第一个公式就行了，2、结果乘以2这一点最简单的记忆方法是通过三角函数的值域判断。

7.三角函数和差化积公式怎么推导的

和差化积公式推导 是由积化和差的四个公式推导出来的。sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/:2 cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2 cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2 sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/就可以得到和差化积的四个公式. 我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么a=(x+y)/,b=(x-y)/,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式,sinx+siny=2sin((x+y)/:2)*sin((x-y)/