矩阵正定:正定矩阵

1.正定矩阵

2.什么叫正定矩阵

3.怎么判断一个矩阵是否为正定矩阵？

设M是n阶方阵，其中zT 表示z的转置，就称M为正定矩阵。B为n阶矩阵，E为单位矩阵，a为正实数。在a充分大时，aE+B为正定矩阵。（B必须为对称阵）。一个n阶的实对称矩阵M是正定的的条件是当且仅当对于所有的非零实系数向量z，其中zT表示z的转置。扩展资料正定矩阵在相合变换下可化为规范型，即单位矩阵。所有特征值大于零的对称矩阵（或厄米特矩阵）是正定矩阵。正定矩阵的性质：1、正定矩阵的行列式恒为正；2、实对称矩阵A正定当且仅当A与单位矩阵合同；3、若A是正定矩阵，则A的逆矩阵也是正定矩阵；4、两个正定矩阵的和是正定矩阵；5、正实数与正定矩阵的乘积是正定矩阵。等价条件:2、AA的所有主子式均为非负的；

4.关于矩阵正定性的判定

广义定义：设M是n阶方阵，如果对任何非零向量z，都有zTMz> 0，其中zT 表示z的转置，就称M为正定矩阵。例如：B为n阶矩阵，E为单位矩阵，a为正实数。在a充分大时，aE+B为正定矩阵。（B必须为对称阵）。狭义定义：一个n阶的实对称矩阵M是正定的的条件是当且仅当对于所有的非零实系数向量z，都有zTMz> 0。其中zT表示z的转置。扩展资料正定矩阵在相合变换下可化为规范型， 即单位矩阵。所有特征值大于零的对称矩阵（或厄米特矩阵）是正定矩阵。正定矩阵的性质：1、正定矩阵的行列式恒为正；2、实对称矩阵A正定当且仅当A与单位矩阵合同；3、若A是正定矩阵，则A的逆矩阵也是正定矩阵；4、两个正定矩阵的和是正定矩阵；5、正实数与正定矩阵的乘积是正定矩阵。等价条件:1、AA是半正定的；2、AA的所有主子式均为非负的；3、AA的特征值均为非负的；4、存在n阶实矩阵C，使A=C'CC，使A=C′C；5、存在秩为r的r×n实矩阵BB，使A=B'BA=B′B。参考资料来源：百度百科-正定矩阵

5.什么是正定矩阵

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6.什么是正定矩阵，正交矩阵

7.如何判定一个矩阵半正定？