双纽线:双纽线（x2+y2）2=x2-y2所围成的区域面积可用定积分表示为（ ）

1.双纽线（x2+y2）2=x2-y2所围成的区域面积可用定积分表示为（ ）

令x=ρcosθ，则双纽线方程（x2+y2）2=x2-y2化为：ρ2=cos2θ再利用双纽线在第一象限与x轴所围成的面积和其它三象限与x轴所围成的面积相等，A．解析此题考查极坐标系下平面图形面积的求法．曲线ρ=φ（θ）及射线θ=α，θ=β围成的平面图形的面积A=∫βα12[φ(θ)]2dθ因此必须先把双纽线的直角坐标系方程化成极坐标系的方程．不清楚之处可以参考图片内容：双纽线的应用所示为一双纽线图形。双纽线是由平面直角坐标系中的以下方程定义的平面代数曲线：

2.此双纽线极坐标角的范围？求过程

从极坐标方程出发，所以解方程：cos(2θ)≥0即可。2π]；从直角坐标方程出发，图上表示直线x=y与x=-y所夹的含x轴直接写出θ,或者解-1≤tan(θ)≤1，极角θ也容易得出。【方程整理】取AB为x轴，B坐标分别为(-a,(a,0)设M(x,则根号[(x+a)^2+y^2]*根号[(x-a)^2+y^2]=a^2=(x^2+y^2)^2=2a^2(x^2-y^2)这就是双纽线直角坐标方程。在极坐标中，可化简得ρ^2=2a^2*cos2θ另一个双纽线的方程是：ρ^2=a^2*sin2θ极坐标方程下：x=ρcosθ,y=ρsinθ导数方程ρ^2=a^2*cos2θ的导数方程：ρ=-1*sin(2θ)*cos(2θ)^(-0.5)ρ^2=a^2*sin2θ的导数方程：ρ=sin(2θ)^(-0.5)*cos(2θ)，双纽线可通过等轴双曲线经过反演得到。1694年伯努利将其作为椭圆的一种类比来处理。

3.高数，双纽线面积，我没看懂，用极坐标怎么求？想看详细的积分公式。

注意极坐标面积微元：在平面内取一个定点O，引一条射线Ox，再选定一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）。对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度（有时也用r表示），θ表示从Ox到OM的角度，θ叫做点M的极角，θ)就叫点M的极坐标，这样建立的坐标系叫做极坐标系。M的极径坐标单位为1（长度单位），极角坐标单位为rad（或°）。曲面面积(area of a surface)是指曲面表面的面积。把光滑曲面S分成没有公共内点的n块S1,

4.双纽线渐近线π/4 是怎么来的

ρ^2=a^2*cos(2θ)解题过程如下：(x^2+y^2)^2=2a^2(x^2-y^2)换成极坐标ρ^2^2=2a^2*(ρ^2cos(θ)^2-ρ^2*sin(θ)^2)ρ^2=2a^2*(cos(θ)^2-*sin(θ)^2)ρ^2=2a^2*cos(2θ)∴参考方程为：ρ^2=a^2*cos(2θ)扩展资料双纽线函数图形的排列原则：排列向横向发展，发展成为线状图形，可以水平方向或斜线方向发展。双纽线函数图形以二次方向排列。

5.双纽线(X^2+Y^2)^2=2a^2(X^2-Y^2)的参数方程是什么？

结果为：ρ^2=a^2*cos(2θ)解题过程如下：(x^2+y^2)^2=2a^2(x^2-y^2)换成极坐标ρ^2^2=2a^2*(ρ^2cos(θ)^2-ρ^2*sin(θ)^2)ρ^2=2a^2*(cos(θ)^2-*sin(θ)^2)ρ^2=2a^2*cos(2θ)∴参考方程为：ρ^2=a^2*cos(2θ)扩展资料双纽线函数图形的排列原则：(1) 线状的排列：排列向横向发展，发展成为线状图形，有很强的方向性。可以水平方向或斜线方向发展。(2) 面状排列：双纽线函数图形以二次方向排列，构成面状图形。(3) 环状排列：把双纽线函数图形线状的排列发展成为曲线，使两端连接。(4) 放射状排列：双纽线函数图形由中心向外排列，造成放射图形。(5) 对称排列：双纽线函数图形左右对称排列，排列规律、整齐。求双纽线参数方程的公式：

6.双纽线在0到π/6上的积分为什么要乘1/2

楼主是不是理解错了？能将原题完整上传吗？.最简单的双纽线 lemniscate 是 (x²+ y²)²计算双纽线所围成的面积时，是用一个个的扇形 sector 微元的面积积分，扇形微元的面积 = (½然后积分即可得到答案。.楼主是不是。

7.双纽线的积分区间怎么求得

题目已经告诉你是x大于等于0的部分，再代入极坐标式子x=r*cosa，y=r*sina显然x^2-y^2大于等于0。

8.请问双纽线求面积为什么是4x1/2倍的0-派/4的定积分，为什么有个2/1？不是直接4倍的呢？

需要乘以4，注意极坐标系下面积元素为ds=1/2*ρ^2dθ。