向量正交:如何判断特征向量是否正交？

1.如何判断特征向量是否正交？

将两向量做内积，得出结果为0则两特征向量正交。设向量m=(x1,那么称m和n正交。矩阵的特征向量是矩阵理论上的重要概念之一，线性变换的特征向量（本征向量）是一个非简并的向量，该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值（本征值）。求特征值描述正方形矩阵的特征值的重要工具是特征多项式，λ是A的特征值等价于线性方程组(A – λI) v = 0 （其中I是单位矩阵）有非零解v (一个特征向量)，函数p(λ) = det(A – λI)是λ的多项式，因为行列式定义为一些乘积的和，这就是A的特征多项式。矩阵的特征值也就是其特征多项式的零点。一个矩阵A的特征值可以通过求解方程pA(λ) = 0来得到。若A是一个n×n矩阵，则pA为n次多项式，因而A最多有n个特征值。代数基本定理说这个方程刚好有n个根，每个实矩阵至少有一个实特征值。非实数特征值成共轭对出现。求特征向量一旦找到两两互不相同的特征值λ，相应的特征向量可以通过求解方程(A – λI) v = 0 得到，其中v为待求特征向量，当特征值出现重根时，特征向量v1的求解方法为(A-λ1I)v1=0，v2为(A-λ2I)v2=v1，没有实特征值的一个矩阵的例子是顺时针旋转90度。数值计算在实践中，大型矩阵的特征值无法通过特征多项式计算，计算该多项式本身相当费资源，的根对于高次的多项式来说很难计算和表达：

2.正交是什么意思？

正交是垂直的意思。正交是线性代数的概念，是垂直这一直观概念的推广。只有在一个确定的内积空间中才有意义。则称它们是正交的。如果能够定义向量间的夹角，则正交可以直观的理解为垂直。扩展资料：各种正交概念：正交子空间：若内积空间中两向量的内积为0，则它们正交。若内积空间中的向量v与子空间A中的每个向量都正交，那么这个向量和子空间A正交。若内积空间的子空间A和B满足一者中的每个向量都与另一者正交，那么它们互为正交子空间。正交变换正交变换是保持内积的线性变换。对两个向量。

3.只有一个向量，它能否和自己正交?

不是每一个元素乘β为0，是内积为0。若α。

4.向量组和向量正交是什么意思？

矩阵相互正交是两个向量正交，两个向量正交是指它们的内积等于零，两个向量的内积是它们对应分量的乘积之和。几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，在三维向量空间中，两个向量的内积如果是零，那么就说这两个向量是正交的。正交最早出现于三维空间中的向量分析。两个向量正交意味着它们是相互垂直的。若向量α与β正交，扩展资料几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示，依然可以找出一个向量空间的基来设置坐标系。

5.矩阵相互正交是什么意思？

矩阵相互正交是两个向量正交，两个向量正交是指它们的内积等于零，两个向量的内积是它们对应分量的乘积之和。几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示，大小和方向的概念亦不一定适用。在三维向量空间中， 两个向量的内积如果是零， 那么就说这两个向量是正交的。正交最早出现于三维空间中的向量分析。 换句话说， 两个向量正交意味着它们是相互垂直的。若向量α与β正交，则记为α⊥β。扩展资料几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示，大小和方向的概念亦不一定适用。因此，平日阅读时需按照语境来区分文中所说的"向量"是哪一种概念。不过，依然可以找出一个向量空间的基来设置坐标系，也可以透过选取恰当的定义，在向量空间上介定范数和内积，这允许我们把抽象意义上的向量类比为具体的几何向量。参考资料来源：百度百科-正交向量

6.向量组a1....an和一个向量β正交，是什么意思？能得到什么信息？我搞不懂

就是β和向量组中的每一个向量的内积都等于0。

7.矩阵相互正交是什么意思

矩阵相互正交是两个向量正交，两个向量正交是指它们的内积等于零，两个向量的内积是它们对应分量的乘积之和。几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，此处向量定义为向量空间的元素，在三维向量空间中，两个向量的内积如果是零，那么就说这两个向量是正交的。两个向量正交意味着它们是相互垂直的。1、方阵A正交的充要条件是A的行（列）向量组是单位正交向量组；2、方阵A正交的充要条件是A的n个行（列）向量是n维向量空间的一组标准正交基；