向量组的秩:如何用矩阵的秩来判别向量组的线性相关性

1.如何用矩阵的秩来判别向量组的线性相关性

一、定义不同：1、向量组的秩为线性代数的基本概念，由向量组的秩可以引出矩阵的秩的定义。一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。通俗一点说，二、求解过程不同1、向量组的秩：一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。三、求解目的不同1、向量组的秩：向量组的秩为线性代数的基本概念，它表示的是一个向量组的极大线性无关组所含向量的个数。由向量组的秩可以引出矩阵的秩的定义。2、矩阵秩：矩阵的秩是线性代数中的一个概念。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数。通常表示为r(A)，rk(A)或rank A。扩展资料：向量组的秩的应用：一、定理1、根据向量组的秩可以推出一些线性代数中比较有用的定理向量组α1，αs线性无关等价于R{α1，α2，αs}=s。αs可被向量组β1，则R{α1，αs}小于等于R{β1，3、等价的向量组具有相等的秩。α2，αs线性无关，则s小于等于t。向量组α1，αs可被向量组β1，β2，βt线性表出，且s>t，α2，···，αs线性相关。5、任意n+1个n维向量线性相关。二、矩阵的秩有向量组的秩的概念可以引出矩阵的秩的概念。一个m行n列的矩阵可以看做是m个行向量构成的行向量组，也可看做n个列向量构成的列向量组。行向量组的秩成为行秩，列向量组的秩成为列秩，容易证明行秩等于列秩，所以就可成为矩阵的秩。

2.向量组的秩该怎么求？

一个向量组的极大线性无关组所包含的向量的个数，称为向量组的秩；αs的秩记为R{α1，αs}或rank{α1，αs}。α2，αm；βm；如果（Ⅰ）中每个向量都可以由向量组（Ⅱ）线性表示，则称（Ⅰ）可由（Ⅱ）线性表示；如果（Ⅰ）与（Ⅱ）可以相互线性表示，则称（Ⅰ）与（Ⅱ）等价，记为（Ⅰ）≌（Ⅱ）。若β1=α1+α2，β3=α1，则向量组（Ⅰ）={α1，α2}与向量组（Ⅱ）={β1，β2，β3}等价，给定的条件已表明（Ⅱ）可由（Ⅰ）线性表示。

3.为什么向量组的秩等于向量组个数时向量组就线性无关?

对于n个n维向量，如果向量组的秩等于向量组个数，那么向量组就是满秩的，即每个向量都不能由别的向量线性表示，向量组就是线性无关的。一个向量组的极大线性无关组所包含的向量的个数，称为向量组的秩；若向量组的向量都是0向量，向量组α1，αs的秩记为R{α1，αs}或rank{α1，αs}。一个m行n列的矩阵可以看做是m个行向量构成的行向量组，也可看做n个列向量构成的列向量组。行向量组的秩成为行秩，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，a为平面直角坐标系内的任意向量，以坐标原点O为起点P为终点作向量a。

4.向量组的秩和矩阵秩求法有区别吗

一、定义不同：1、向量组的秩为线性代数的基本概念，它表示的是一个向量组的极大线性无关组所含向量的个数。由向量组的秩可以引出矩阵的秩的定义。2、矩阵的秩是线性代数中的一个概念。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数。通常表示为r(A)，rk(A)或rankA。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。通俗一点说，如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。二、求解过程不同1、向量组的秩：一个m行n列的矩阵可以看做是m个行向量构成的行向量组，也可看做n个列向量构成的列向量组。行向量组的秩成为行秩，列向量组的秩成为列秩。2、矩阵秩：一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。三、求解目的不同1、向量组的秩：向量组的秩为线性代数的基本概念，它表示的是一个向量组的极大线性无关组所含向量的个数。由向量组的秩可以引出矩阵的秩的定义。2、矩阵秩：矩阵的秩是线性代数中的一个概念。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数。通常表示为r(A)，rk(A)或rank A。扩展资料：向量组的秩的应用：一、定理1、根据向量组的秩可以推出一些线性代数中比较有用的定理向量组α1，α2，···，αs线性无关等价于R{α1，α2，···，αs}=s。2、若向量组α1，α2，···，αs可被向量组β1，β2，···，βt线性表出，则R{α1，α2，···，αs}小于等于R{β1，β2，···，βt}。3、等价的向量组具有相等的秩。4、若向量组α1，α2，···，αs线性无关，且可被向量组β1，β2，···，βt线性表出，则s小于等于t。向量组α1，α2，···，αs可被向量组β1，β2，···，βt线性表出，且s>t，则α1，α2，···，αs线性相关。5、任意n+1个n维向量线性相关。二、矩阵的秩有向量组的秩的概念可以引出矩阵的秩的概念。一个m行n列的矩阵可以看做是m个行向量构成的行向量组，也可看做n个列向量构成的列向量组。行向量组的秩成为行秩，列向量组的秩成为列秩，容易证明行秩等于列秩，所以就可成为矩阵的秩。矩阵的秩在线性代数中有着很大的应用，可以用于判断逆矩阵和线性方程组解的计算等方面。参考资料来源：百度百科-向量组的秩参考资料来源：百度百科-矩阵的秩

5.求向量组的秩

原发布者:王动力机求向量组的秩及极大无关组的方法（步骤）1.A(1,s（分量为列构成）)2.A行初等变换阶梯形矩阵T行初等变换行简化阶梯形矩阵T0r(1,s)r(T)T的非零行数T0中r个坐标单位向量对应的原向量构成的向量组即为极大无关组例4求向量组(1,解的秩.作矩阵A12345,对A作初等行变换,

6.为什么向量组的秩等于向量组个数时向量组就线性无关?

对于n个n维向量如果向量组的秩等于向量组个数那么向量组就是满秩的其行列式不等于0即每个向量都不能由别的向量线性表示向量组就是线性无关的

7.向量组的秩定义是什么？

向量组的秩不是向量组中向量总数减1r个向量a1，ar线性无关。那么随便加以一个向量。ar，就变成线性相关的了，也就是a"，ar线性表出。ar中任意一个都不能被除掉它本身的剩余的表示;比如a1不能被a2,ar表示，如果按你的意思来说;向量组的秩是向量组中向量总数减1，我举个例子说明这是错误的，比如二维多个向量。a4=（4。这个显然它的秩是等于2的。那么它的秩是4-1=3吗，显然不是，所以你的说法是错误的，用初等变换的方法来求秩。